Условие равновесия центра масс
Центр масс системы остаётся неподвижным, если сумма внешних сил равна нулю и в начальный момент центр масс покоится. Нулевая сумма внешних сил означает, что центр масс не ускоряется: он либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.
Формула условия
Это следует из теоремы о движении центра масс: \(\sum \vec{F}_{\text{внеш}}=m\vec{a}_{\text{ц.м.}}\). Если центр масс вначале покоился, то при \(\vec{a}_{\text{ц.м.}}=\vec{0}\) его координаты не изменяются.
Внутренние силы действуют между телами одной системы: например, силы взаимодействия пассажира и тележки. Они попарно равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому не изменяют движение центра масс всей системы. Внешние силы действуют на систему со стороны тел, не входящих в неё.
Два человека стоят на неподвижной лодке и отталкиваются друг от друга. Силы между людьми и лодкой являются внутренними для системы «люди — лодка». Если пренебречь сопротивлением воды, сумма внешних горизонтальных сил равна нулю. Поэтому центр масс системы остаётся на месте, хотя люди и лодка движутся относительно друг друга.
Из условия \(\sum \vec{F}_{\text{внеш}}=\vec{0}\) следует не обязательно неподвижность, а постоянная скорость центра масс. Если он уже двигался, то продолжит двигаться равномерно и прямолинейно. Для неподвижности дополнительно нужна начальная скорость \(\vec{v}_{\text{ц.м.}}=\vec{0}\).
Система движется так, что сумма внешних сил равна нулю. Что происходит с её центром масс?
Главное
- Центр масс неподвижен, если сумма внешних сил равна нулю и его начальная скорость равна нулю.
- Внутренние силы не изменяют движение центра масс всей системы.
- При нулевой сумме внешних сил центр масс сохраняет постоянную скорость, а не обязательно покоится.