Условие качения
Условие качения без проскальзывания означает, что точка тела в месте контакта с неподвижной поверхностью в данный момент покоится относительно этой поверхности. Поэтому скорость центра катящегося тела связана с его угловой скоростью формулой \(v=\omega R\).
Формула условия качения
Здесь \(v\) — скорость центра тела, \(\omega\) — угловая скорость вращения, а \(R\) — радиус колеса или цилиндра. Если угловая скорость задана в радианах в секунду, то \(v\) получается в метрах в секунду. Из формулы также следуют выражения \(\omega=\frac{v}{R}\) и \(R=\frac{v}{\omega}\).
Колесо радиусом \(R=0{,}3\,\text{м}\) катится без проскальзывания с угловой скоростью \(\omega=10\,\text{рад/с}\). Скорость его центра равна \(v=\omega R=10\cdot0{,}3=3\,\text{м/с}\).
Условие \(v=\omega R\) относится к скорости центра тела и угловой скорости всего тела. Верхняя точка колеса движется относительно земли со скоростью \(2v\), а точка контакта в данный момент имеет скорость \(0\). Это не означает, что колесо не вращается.
Колесо радиусом \(0{,}2\,\text{м}\) катится без проскальзывания с угловой скоростью $15\,\text{рад/с}. Чему равна скорость его центра?
Главное
- При качении без проскальзывания точка контакта покоится относительно поверхности.
- Связь поступательной и угловой скоростей: \(v=\omega R\).
- Скорость верхней точки колеса относительно земли равна \(2v\), а скорость точки контакта равна нулю.