ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задания № 6, 7, 12 · ОГЭ

Свободное падение

Формулы, графики и решение задач о движении тела под действием силы тяжести
6 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Свободное падение — это движение тела, при котором на него действует только сила тяжести; сопротивлением воздуха пренебрегают. Такое движение является равнопеременным движением с постоянным ускорением, направленным вертикально вниз.

Определение и основные величины

D
Свободное падение

Свободное падение — движение тела под действием силы тяжести без учёта сопротивления воздуха. Начальная скорость тела может быть равна нулю или отличаться от нуля: тело можно просто отпустить или бросить вверх либо вниз.

T
Ускорение свободного падения

При свободном падении ускорение тела постоянно и направлено вертикально вниз. У поверхности Земли его модуль принимают равным \(g \approx 9{,}8\ \text{м/с}^2\), а в школьных задачах часто используют \(g=10\ \text{м/с}^2\).

\(t\)
время
с
\(h, y, s\)
координата, высота, перемещение
м
\(v\)
скорость
м/с
\(v_0\)
начальная скорость
м/с
\(g\)
ускорение свободного падения
м/с²

Для решения удобно выбрать ось координат. Если положительное направление направлено вверх, то ускорение свободного падения имеет проекцию \(a_y=-g\). Если положительное направление направлено вниз, то \(a_y=g\). Главное — не менять выбранное направление в середине решения.

Как выбрать ось

Для падения без начальной скорости удобно направить ось вниз: все основные величины тогда положительны. Для броска вверх чаще выбирают ось вверх: начальная скорость положительна, а ускорение равно \(-g\).

Формулы свободного падения

Формулы получают из уравнений равнопеременного движения, подставляя ускорение \(g\) или \(-g\). При выборе оси вниз и отсчёте координаты от точки старта тело движется по формулам:

\[v=v_0+gt\]
\[s=v_0t+\frac{gt^2}{2}\]
\[h=h_0+v_0t+\frac{gt^2}{2}\]
\[v^2=v_0^2+2gs\]

Здесь \(s\) — перемещение вниз, а \(h_0\) — начальная координата при выбранной оси. Если тело отпускают без начальной скорости, \(v_0=0\), поэтому:

\[v=gt\]
\[s=h=\frac{gt^2}{2}\]
\[v^2=2gh\]

Последняя формула особенно полезна, когда в условии не дано время. Она связывает скорость и пройденную высоту напрямую.

T
Бросок вверх

Если ось направлена вверх, тело брошено со скоростью \(v_0\), а начало координат находится в точке броска, то \(a_y=-g\) и \(y=v_0t-\frac{gt^2}{2}\). Скорость изменяется по закону \(v=v_0-gt\).

\[t_{\text{подъёма}}=\frac{v_0}{g}\]
\[h_{\max}=\frac{v_0^2}{2g}\]

В верхней точке траектории скорость равна нулю, но ускорение не исчезает: оно по-прежнему направлено вниз и равно \(g\).

0.511.522.533.542468101214161820t, сh, м0h(t) при броске вверх
График высоты при броске вверх: сначала высота растёт, затем уменьшается.

Графики движения

Графический анализ помогает быстро определить характер движения. При свободном падении ускорение постоянно, поэтому график ускорения \(a(t)\) — горизонтальная прямая. График скорости \(v(t)\) — прямая линия с угловым коэффициентом, равным ускорению. График координаты или пути — парабола.

0.511.522.533.54510152025303540t, сv, м/с0v = gt
График скорости тела, отпущенного без начальной скорости, при g = 10 м/с².
  • На графике \(v(t)\) площадь под графиком равна перемещению: \(s=\int v\,dt\).
  • Наклон графика \(v(t)\) показывает ускорение: чем он круче, тем больше модуль ускорения.
  • При броске вверх график скорости пересекает ось времени в момент достижения максимальной высоты.
  • График высоты при вертикальном броске вверх имеет вершину в верхней точке.
Микропроверка

Тело падает без начальной скорости. Как изменится его скорость за первые 3 с при g = 10 м/с²?

Разобранный пример

№
Падение с высоты

Камень отпустили с высоты \(45\) м. Найдите время падения и скорость перед ударом о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь, \(g=10\ \text{м/с}^2\).

1
Камень отпустили, поэтому начальная скорость равна нулю: \(v_0=0\). Направим ось вниз и используем формулу перемещения.
\(\displaystyle h=\frac{gt^2}{2}\)
2
Выразим время из этой формулы.
\(\displaystyle t^2=\frac{2h}{g},\qquad t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\)
3
Подставим числовые данные. Отрицательный корень не подходит, так как время положительно.
\(\displaystyle t=\sqrt{\frac{2\cdot45}{10}}=\sqrt{9}=3\ \text{с}\)
4
Скорость найдём по формуле свободного падения из состояния покоя.
\(\displaystyle v=gt=10\cdot3=30\ \text{м/с}\)
5
Запишем ответ с направлением.
\(\displaystyle t=3\ \text{с},\qquad v=30\ \text{м/с вниз}\)

Проверка возможна по формуле \(v^2=2gh\): \(v^2=2\cdot10\cdot45=900\), значит \(v=30\) м/с. Такой способ удобен, если время требуется найти только после вычисления скорости.

Бросок вверх и вниз

При броске вверх тело сначала движется против ускорения: скорость уменьшается. В верхней точке \(v=0\), затем тело начинает падать, и модуль скорости увеличивается. Если не учитывать сопротивление воздуха и тело возвращается на исходную высоту, модуль скорости при возвращении равен начальному модулю скорости.

При броске вниз начальная скорость и ускорение направлены в одну сторону. Если ось направить вниз, используйте \(v=v_0+gt\) и \(s=v_0t+\frac{gt^2}{2}\). Если тело просто падает, это частный случай с \(v_0=0\).

!
Частые ошибки

1. Путать массу тела и ускорение свободного падения: в идеальной модели ускорение не зависит от массы. 2. Писать \(g=0\) в верхней точке броска: там равна нулю только скорость. 3. Использовать формулу \(h=gt^2\) без деления на 2. 4. Не указывать направление скорости. 5. Смешивать значения \(g=9{,}8\) и \(g=10\) в одной задаче. 6. Подставлять высоту вместо перемещения, не проверив начало отсчёта.

Что выучить

Для падения без начальной скорости: \(v=gt\), \(h=\frac{gt^2}{2}\), \(v^2=2gh\). Для броска вверх: \(v=v_0-gt\), \(y=v_0t-\frac{gt^2}{2}\).

Алгоритм решения задач

  1. Сделайте краткую запись: известные величины и искомая величина.
  2. Выберите положительное направление оси и начало отсчёта.
  3. Определите начальную скорость и проекцию ускорения.
  4. Запишите подходящее уравнение движения или формулу скорости.
  5. Подставьте значения в единицах СИ и проверьте размерность.
  6. Запишите численный ответ и направление движения.

Если на тело действуют другие силы, это уже не простое свободное падение. Тогда сначала рассматривают равнодействующую сил и по второму закону Ньютона находят ускорение.

Быстрая проверка

Q
Быстрый тест по теме

Проверьте себя

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · определение
Каково ускорение тела при свободном падении у поверхности Земли?
Главное за минуту

Главное

  • Свободное падение — движение только под действием силы тяжести, без сопротивления воздуха.
  • Ускорение свободного падения постоянно, направлено вниз и примерно равно \(9{,}8\ \text{м/с}^2\).
  • Для падения без начальной скорости: \(v=gt\), \(h=gt^2/2\), \(v^2=2gh\).
  • При броске вверх скорость уменьшается до нуля, но ускорение всё время направлено вниз.
  • Выбор оси и знаков должен быть согласован во всех формулах.