Сопряжённые точки линзы
Сопряжённые точки линзы — это точка предмета и соответствующая ей точка изображения: положение одной однозначно связано с положением другой свойствами линзы. Если предмет поместить в одну из таких точек, лучи после линзы дадут изображение в сопряжённой точке.
Связь между точками
Для тонкой собирающей линзы при действительном предмете и действительном изображении расстояния \(a\), \(b\) и фокусное расстояние \(F\) берут положительными. Тогда положение сопряжённых точек определяется равенством:
Изменение положения предмета изменяет положение изображения. Например, если предмет приближается к собирающей линзе, но остаётся дальше фокуса, изображение удаляется от линзы. В более общем случае используют знаки направленных расстояний: это позволяет описывать мнимые изображения и рассеивающую линзу.
Собирающая линза имеет \(F=20\,\text{см}\), предмет находится на расстоянии \(a=60\,\text{см}\). Тогда \(\frac{1}{b}=\frac{1}{20}-\frac{1}{60}=\frac{1}{30}\), поэтому \(b=30\,\text{см}\). Точка предмета на расстоянии 60 см и точка изображения на расстоянии 30 см — сопряжённая пара.
Сопряжённые точки — не то же самое, что фокусы. Фокус является изображением точки, расположенной очень далеко от линзы, а сопряжёнными могут быть многие пары точек. Также не следует смешивать линзу и зеркало: для зеркала используют собственную формулу и радиус кривизны зеркала.
У собирающей линзы \(F=10\,\text{см}\), предмет расположен на расстоянии \(a=20\,\text{см}\). Где находится сопряжённая точка изображения?
Главное
- Сопряжённые точки — это точка предмета и соответствующая ей точка изображения.
- Их положения связаны формулой \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{F}\).
- Фокусы являются частным случаем, а не единственной сопряжённой парой.