Скалярные и векторные величины
Скалярная величина полностью задаётся числовым значением и единицей измерения, а векторная величина — числовым значением, направлением и точкой приложения. В механике векторами описывают, например, силу, скорость и вектор перемещения, а скалярами — массу, время и путь.
Действия с векторами
Модуль вектора обозначают \(|\vec{a}|\) или просто \(a\). Чтобы сложить векторы, конец первого совмещают с началом второго; сумма направлена от начала первого вектора к концу второго. Это правило называют правилом треугольника. При сложении двух векторов, приложенных к одной точке, можно использовать правило параллелограмма.
Вычитание заменяют сложением противоположного вектора: \(\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})\). У противоположных векторов одинаковые модули, но противоположные направления. Вектор можно умножить на число: при умножении на положительное число его направление сохраняется, а при умножении на отрицательное — меняется на противоположное.
Пешеход прошёл \(3\) м на восток, затем \(4\) м на север. Пройденный путь равен \(7\) м — это скаляр. Перемещение направлено по диагонали; его модуль равен \(\sqrt{3^2+4^2}=5\) м и является векторной величиной.
Путь — длина всей траектории и скаляр. Перемещение соединяет начальное и конечное положения тела и является вектором: при возвращении в исходную точку путь может быть ненулевым, а перемещение равно нулю.
Какая величина является векторной?
Главное
- Скаляр имеет только значение и единицу; вектор имеет модуль и направление.
- Векторы складывают по правилу треугольника или параллелограмма, а вычитание заменяют сложением противоположного вектора.
- Путь — скаляр, а перемещение, скорость и сила — векторные величины.