Уравнение равновесия двух жидкостей
Уравнение равновесия двух жидкостей показывает, как связаны плотности несмешивающихся жидкостей и высоты их столбов: чем плотнее жидкость, тем меньшая высота нужна для создания такого же давления.
Давление столба жидкости зависит от её плотности \(\rho\), ускорения свободного падения \(g\) и высоты столба \(h\). Поэтому для двух жидкостей нужно сравнивать произведения \(\rho h\). Давление над свободными поверхностями обычно считают одинаковым — например, атмосферным.
Формула
После сокращения на \(g\) получаем основную жазба: \(\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2\). Здесь \(h_1\) и \(h_2\) — высоты столбов, отсчитанные от уровня, на котором сравнивают давления, до соответствующих свободных поверхностей. Это частный случай равновесия жидкостей и связан с давлением столба жидкости.
В U-образной трубке находятся вода плотностью \(1000\ \text{кг/м}^3\) и масло плотностью \(800\ \text{кг/м}^3\). Если высота столба воды равна \(8\ \text{см}\), то высота столба масла \(h_2=\frac{1000\cdot8}{800}=10\ \text{см}\). Более лёгкое масло образует более высокий столб.
Равенство давлений означает не равенство высот. При равных высотах давления равны только у жидкостей одинаковой плотности. Кроме того, сравнивают давления на одной горизонтали внутри жидкости, а не у произвольно выбранных точек.
Плотность жидкости 1 в два раза больше плотности жидкости 2. Как соотносятся их высоты при равновесии?
Главное
- Для равновесия двух несмешивающихся жидкостей выполняется \(\rho_1h_1=\rho_2h_2\).
- Более плотная жидкость образует более низкий столб, а менее плотная — более высокий.
- Высоты отсчитывают до общей горизонтали, где сравнивают давления.