Потенциальная энергия колебательной системы
Потенциальная энергия колебательной системы — это энергия, связанная с положением тела относительно положения равновесия. При колебаниях она изменяется и может превращаться в кинетическую энергию тела.
Формулы
Для груза на пружине потенциальная энергия упругой деформации определяется смещением \(x\) от положения равновесия:
Здесь \(k\) — жёсткость пружины, а \(x\) — смещение. Квадрат смещения показывает, что энергия одинакова при одинаковых по модулю отклонениях в противоположные стороны. Для тела, поднятого над выбранным нулевым уровнем, используют гравитационную потенциальную энергию \(E_p=mgh\). У математического маятника при малых колебаниях изменение потенциальной энергии связано с подъёмом груза над нижним положением.
Пружина жёсткостью \(k=200\ \text{Н/м}\) растянута на \(x=0{,}1\ \text{м}\). Потенциальная энергия равна \(E_p=\frac{200\cdot0{,}1^2}{2}=1\ \text{Дж}\). При прохождении положения равновесия эта энергия в идеальной системе превращается в кинетическую.
Потенциальная энергия зависит от положения или деформации, а кинетическая — от скорости. В положении равновесия потенциальная энергия пружины, отсчитанная от этого положения, минимальна, но скорость и кинетическая энергия могут быть максимальными.
Во сколько раз изменится потенциальная энергия пружины, если смещение увеличить в 2 раза?
В энергии колебаний потенциальная энергия обычно рассматривается вместе с кинетической. Чтобы определить, как они обмениваются без потерь, изучают закон сохранения энергии при колебаниях.
Главное
- Потенциальная энергия определяется положением тела или деформацией системы.
- Для пружины \(E_p=\frac{kx^2}{2}\); при увеличении смещения в 2 раза энергия возрастает в 4 раза.
- В идеальных колебаниях потенциальная энергия переходит в кинетическую и обратно.