Постулаты Бора
Постулаты Бора объясняют, почему атом устойчив и почему он испускает или поглощает свет только определённых частот. С их помощью находят энергии уровней атома водорода, длины волн спектральных линий и переходы между уровнями.
Зачем понадобились постулаты Бора
Согласно модели атома Резерфорда, электрон движется вокруг положительно заряженного ядра. Однако классическая электродинамика предсказывает, что ускоренно движущийся электрон должен непрерывно излучать энергию, терять скорость и падать на ядро. Такой атом был бы неустойчивым, а его спектр — непрерывным.
Наблюдения показывают другое: атомы устойчивы, а их линейчатый спектр состоит из отдельных линий. Для объяснения этих фактов Нильс Бор предложил два основных постулата. В современной формулировке они связаны с понятием энергетических уровней и стационарных состояний.
Стационарное состояние — состояние атома с определённой энергией, в котором электрон не излучает энергию, хотя может находиться в движении вокруг ядра. Каждому стационарному состоянию соответствует свой энергетический уровень.
Электрон может находиться только в некоторых разрешённых, или стационарных, состояниях. В этих состояниях атом не излучает энергию. Разрешённые состояния отличаются дискретными значениями энергии.
Излучение или поглощение света происходит при переходе электрона между стационарными состояниями. Энергия фотона равна разности энергий начального и конечного состояний: при излучении электрон переходит на уровень с меньшей энергией, при поглощении — на уровень с большей энергией.
Здесь \(h\) — постоянная Планка, \(\nu\) — частота фотона, \(c\) — скорость света, а \(\lambda\) — длина волны. Важно: атом излучает не при любом движении электрона, а только во время перехода между разрешёнными уровнями.
Квантование орбит и уровни атома водорода
Для атома водорода Бор дополнительно предположил, что момент импульса электрона на разрешённой орбите кратен постоянной Планка, делённой на \(2\pi\). Это условие называют условием квантования.
Число \(n\) называют главным квантовым числом. Оно нумерует уровни: \(n=1\) — основной уровень, \(n=2,3,\ldots\) — возбуждённые уровни. Чем больше \(n\), тем выше энергия электрона и тем дальше в среднем он находится от ядра.
Для водородоподобного атома, то есть атома с одним электроном, например иона He⁺, энергия уровня имеет вид:
Для атома водорода \(Z=1\), поэтому \(E_n=-13{,}6/n^2\) эВ. Отрицательный знак означает, что электрон связан с ядром. Нулевой уровень энергии выбирают для свободного электрона, удалённого от ядра на бесконечность.
| Уровень | Главное квантовое число | Энергия атома водорода |
|---|---|---|
| Основной | \(n=1\) | \(-13{,}6\) эВ |
| Первый возбуждённый | \(n=2\) | \(-3{,}4\) эВ |
| Второй возбуждённый | \(n=3\) | \(-1{,}51\) эВ |
| Ионизация | \(n\to\infty\) | \(0\) эВ |
Спектральные линии и формула перехода
Если электрон переходит с уровня \(n_2\) на уровень \(n_1\), где \(n_2>n_1\), атом излучает фотон. При обратном переходе фотон поглощается. Подставляя формулу энергии уровня в формулу второго постулата, получают выражение для частоты или длины волны.
В формуле (5) \(R\) — постоянная Ридберга, примерно \(1{,}097\cdot10^7\ \text{м}^{-1}\). Для водорода \(Z=1\). Формула Бальмера описывает линии, возникающие при переходах на уровень \(n_1=2\); подробнее она разобрана на странице формуле Бальмера.
Атом водорода поглотил фотон и перешёл с уровня \(n=2\) на уровень \(n=4\). Как изменились энергия электрона и энергия атома?
Разобранный пример: длина волны линии водорода
Найдём длину волны фотона, который испускается атомом водорода при переходе электрона с уровня \(n_2=3\) на уровень \(n_1=2\). Это одна из линий серии Бальмера.
\(\lambda\approx656\) нм. Это красная линия видимой части спектра водорода. При решении сначала определите направление перехода, затем выберите формулу для энергии или длины волны и только после этого подставляйте числа.
Как решать задачи по постулатам Бора
- Определите начальный и конечный уровни: при излучении \(n_2>n_1\), при поглощении \(n_2<n_1\) в обозначениях формулы перехода.
- Уточните, что требуется найти: энергию фотона, частоту, длину волны или энергию уровня.
- Для энергии уровня используйте \(E_n=-13{,}6Z^2/n^2\) эВ; для спектральной линии — формулу перехода.
- Следите за единицами: энергию можно оставить в эВ, а при использовании \(E=h\nu\) в СИ нужно перевести её в джоули.
- Проверьте результат: длина волны видимого света лежит примерно в диапазоне 380–760 нм; энергия уровня всегда отрицательна, а энергия фотона положительна.
Не путайте энергию уровня \(E_n\) с энергией фотона \(h\nu\): уровень может иметь отрицательное значение, а энергия фотона отрицательной не бывает. Не ставьте одинаковые квантовые числа в формулу перехода — тогда фотон не испускается и не поглощается. В формуле Ридберга для излучения в скобках должно стоять \(1/n_1^2-1/n_2^2>0\). Не забывайте, что при переходе на уровень \(n=2\) получается серия Бальмера, а не любая спектральная линия.
Разрешённые состояния имеют дискретные энергии; на стационарной орбите атом не излучает; фотон появляется при переходе между уровнями; \(h\nu=|E_2-E_1|\); энергия уровня атома водорода \(E_n=-13{,}6/n^2\) эВ.
Связь с другими темами
Постулаты Бора опираются на идею квантования, а их экспериментальным проявлением служит спектральный анализ. Для понимания строения атома полезно повторить атом водорода, а также ознакомиться с излучением и поглощением света. В более современной квантовой физике разрешённые состояния описываются не классическими орбитами, а волновыми функциями; связь с этой идеей помогает понять волновые свойства частиц. При изучении состава ядра тема продолжается на страницах ядерное строение атома и атомное ядро.
Итоговая проверка
Главное
- Атом имеет дискретные стационарные состояния и не излучает на этих состояниях.
- Излучение и поглощение происходят при переходах между уровнями; энергия фотона равна разности энергий уровней.
- Для водородоподобного атома \(E_n=-13{,}6Z^2/n^2\) эВ.
- Длину волны спектральной линии находят по формуле Ридберга.
- Переходы на уровень \(n=2\) образуют серию Бальмера, часть линий которой лежит в видимом диапазоне.