ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Тапсырмалар № 20, 21, 22 · ЕГЭ

Постулаты Бора

Постулаты Бора и расчёт Деңгейлер энергии и спектров атома
6 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Постулаты Бора объясняют, почему атом устойчив и почему он испускает или поглощает свет только определённых частот. С их помощью находят энергии уровней атома водорода, длины волн спектральных линий и переходы между уровнями.

Зачем понадобились постулаты Бора

Согласно модели атома Резерфорда, электрон движется вокруг положительно заряженного ядра. Однако классическая электродинамика предсказывает, что ускоренно движущийся электрон должен непрерывно излучать энергию, терять скорость и падать на ядро. Такой атом был бы неустойчивым, а его спектр — непрерывным.

Наблюдения показывают другое: атомы устойчивы, а их линейчатый спектр состоит из отдельных линий. Для объяснения этих фактов Нильс Бор предложил два основных постулата. В современной формулировке они связаны с понятием энергетических Деңгейлер и стационарных состояний.

D
Стационарное состояние

Стационарное состояние — состояние атома с определённой энергией, в котором электрон не излучает энергию, хотя может находиться в движении вокруг ядра. Каждому стационарному состоянию соответствует свой энергетический уровень.

T
Первый постулат Бора

Электрон может находиться только в некоторых разрешённых, или стационарных, состояниях. В этих состояниях атом не излучает энергию. Разрешённые состояния отличаются дискретными значениями энергии.

T
Второй постулат Бора

Излучение или поглощение света происходит при переходе электрона между стационарными состояниями. Энергия фотона равна разности энергий начального и конечного состояний: при излучении электрон переходит на уровень с меньшей энергией, при поглощении — на уровень с большей энергией.

\[h\nu = E_{\text{выс}}-E_{\text{низ}} = \frac{hc}{\lambda}\]1

Здесь \(h\) — постоянная Планка, \(\nu\) — частота фотона, \(c\) — скорость света, а \(\lambda\) — длина волны. Важно: атом излучает не при любом движении электрона, а только во время перехода между разрешёнными уровнями.

Квантование орбит и уровни атома водорода

Для атома водорода Бор дополнительно предположил, что момент импульса электрона на разрешённой орбите кратен постоянной Планка, делённой на \(2\pi\). Это условие называют условием квантования.

\[mvr_n = n\hbar = n\frac{h}{2\pi}, \qquad n=1,2,3,\ldots\]2

Число \(n\) называют главным квантовым числом. Оно нумерует уровни: \(n=1\) — негізгі деңгей, \(n=2,3,\ldots\) — возбуждённые уровни. Чем больше \(n\), тем выше энергия электрона и тем дальше в среднем он находится от ядра.

\(h\)
постоянная Планка
Дж·с
\(c\)
скорость света в вакууме
м/с
\(E\)
энергия
Дж или эВ
\(\lambda\)
длина волны
м
\(\nu\)
частота
Гц

Для водородоподобного атома, то есть атома с одним электроном, например иона He⁺, энергия уровня имеет вид:

\[E_n=-\frac{13{,}6Z^2}{n^2}\ \text{эВ}\]3

Для атома водорода \(Z=1\), поэтому \(E_n=-13{,}6/n^2\) эВ. Отрицательный знак означает, что электрон связан с ядром. Нулевой уровень энергии выбирают для свободного электрона, удалённого от ядра на бесконечность.

УровеньГлавное квантовое числоЭнергия атома водорода
Основной\(n=1\)\(-13{,}6\) эВ
Первый возбуждённый\(n=2\)\(-3{,}4\) эВ
Второй возбуждённый\(n=3\)\(-1{,}51\) эВ
Ионизация\(n\to\infty\)\(0\) эВ
n=1n=2n=3n=4n→∞−13,6 эВ−3,4 эВ−1,51 эВ0 эВ
Схема дискретных энергетических Деңгейлер атома водорода.

Спектральные желілер и формула перехода

Если электрон переходит с деңгейі \(n_2\) на деңгей \(n_1\), где \(n_2>n_1\), атом излучает фотон. При обратном переходе фотон поглощается. Подставляя формулу энергии уровня в формулу второго постулата, получают выражение для частоты или длины волны.

\[h\nu=13{,}6Z^2\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)\text{ эВ},\qquad n_2>n_1\]4
\[\frac{1}{\lambda}=RZ^2\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)\]5

В формуле (5) \(R\) — постоянная Ридберга, примерно \(1{,}097\cdot10^7\ \text{м}^{-1}\). Для водорода \(Z=1\). Формула Бальмера описывает желілер, возникающие при переходах на деңгей \(n_1=2\); подробнее она разобрана на странице формуле Бальмера.

Проверь себя

Атом водорода поглотил фотон и перешёл с деңгейі \(n=2\) на деңгей \(n=4\). Как изменились энергия электрона и энергия атома?

Разобранный пример: длина волны желілер водорода

Найдём длину волны фотона, который испускается атомом водорода при переходе электрона с деңгейі \(n_2=3\) на деңгей \(n_1=2\). Это одна из линий серии Бальмера.

1
Записываем формулу Ридберга для излучения водорода и подставляем \(Z=1\), \(n_1=2\), \(n_2=3\).
\(\displaystyle \frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\right)\)
2
Вычисляем разность дробей.
\(\displaystyle \frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}=\frac14-\frac19=\frac{5}{36}\)
3
Подставляем значение постоянной Ридберга.
\(\displaystyle \frac{1}{\lambda}=1{,}097\cdot10^7\cdot\frac{5}{36}\approx1{,}524\cdot10^6\ \text{м}^{-1}\)
4
Находим длину волны и переводим метры в нанометры.
\(\displaystyle \lambda\approx\frac{1}{1{,}524\cdot10^6}\ \text{м}\approx6{,}56\cdot10^{-7}\ \text{м}=656\ \text{нм}\)
№
Жауап к примеру

\(\lambda\approx656\) нм. Это красная линия видимой части спектра водорода. При решении сначала определите направление перехода, затем выберите формулу для энергии или длины волны и только после этого подставляйте числа.

Как решать тапсырма по постулатам Бора

  1. Определите начальный и конечный уровни: при излучении \(n_2>n_1\), при поглощении \(n_2<n_1\) в обозначениях формулы перехода.
  2. Уточните, что требуется найти: энергию фотона, частоту, длину волны или энергию деңгейі.
  3. Для энергии деңгейі используйте \(E_n=-13{,}6Z^2/n^2\) эВ; для спектральной желілер — формулу перехода.
  4. Следите за единицами: энергию можно оставить в эВ, а при использовании \(E=h\nu\) в СИ нужно перевести её в джоули.
  5. Проверьте результат: длина волны видимого света лежит примерно в диапазоне 380–760 нм; энергия уровня всегда отрицательна, а энергия фотона положительна.
!
Частые ошибки

Не путайте энергию деңгейі \(E_n\) с энергией фотона \(h\nu\): уровень может иметь отрицательное значение, а энергия фотона отрицательной не бывает. Не ставьте одинаковые квантовые числа в формулу перехода — тогда фотон не испускается и не поглощается. В формуле Ридберга для излучения в скобках должно стоять \(1/n_1^2-1/n_2^2>0\). Не забывайте, что при переходе на деңгей \(n=2\) получается серия Бальмера, а не любая спектральная желі.

Минимум для запоминания

Разрешённые состояния имеют дискретные энергии; на стационарной орбите атом не излучает; фотон появляется при переходе между уровнями; \(h\nu=|E_2-E_1|\); энергия деңгейі атома водорода \(E_n=-13{,}6/n^2\) эВ.

Связь с другими темами

Постулаты Бора опираются на идею квантования, а их экспериментальным проявлением служит спектральный анализ. Для понимания строения атома полезно повторить атом водорода, а также ознакомиться с излучением и поглощением света. В более современной квантовой физике разрешённые состояния описываются не классическими орбитами, а волновыми функциями; связь с этой идеей помогает понять волновые свойства частиц. При изучении состава ядра тема продолжается на страницах ядерное строение атома и атомное ядро.

Q
Жылдам тест по теме

Итоговая проверка

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · Постулаты Бора
Что происходит с атомом при переходе электрона с высокого деңгейі на низкий?
Главное за минуту

Главное

  • Атом имеет дискретные стационарные состояния и не излучает на этих состояниях.
  • Излучение и поглощение происходят при переходах между уровнями; энергия фотона равна разности энергий уровней.
  • Для водородоподобного атома \(E_n=-13{,}6Z^2/n^2\) эВ.
  • Длину волны спектральной желілер находят по формуле Ридберга.
  • Переходы на деңгей \(n=2\) образуют серию Бальмера, часть линий которой лежит в видимом диапазоне.