Формула периода полураспада
Период полураспада — это время, за которое в среднем распадается половина исходных радиоактивных ядер. Формула периода полураспада связывает число оставшихся ядер с временем: после каждого такого периода их количество уменьшается вдвое.
Период полураспада используют при изучении закона радиоактивного распада. Он зависит от вида радиоактивного изотопа, но не зависит от начального числа ядер. Для отдельного ядра нельзя точно указать момент распада: можно говорить только о вероятности распада.
Формула
Здесь \(t\) — прошедшее время, \(N_0\) — число ядер в начальный момент, \(N\) — число нераспавшихся ядер через время \(t\). Если \(t=T_{1/2}\), то \(N=\frac{N_0}{2}\); если \(t=2T_{1/2}\), то \(N=\frac{N_0}{4}\). В общем случае после \(k\) периодов полураспада остаётся \(N=\frac{N_0}{2^k}\).
У образца было \(N_0=800\) ядер, а период полураспада равен 4 часам. Через 8 часов прошло два периода: \(k=\frac{8}{4}=2\). Поэтому останется \(N=\frac{800}{2^2}=200\) ядер.
Период полураспада — не время распада всех ядер. После одного периода остаётся половина, после двух — четверть, после трёх — одна восьмая. Полного исчезновения радиоактивных ядер в математической модели не происходит.
Какое число ядер останется после трёх периодов полураспада, если сначала было \(N_0\)?
Значение периода полураспада также применяют при рассмотрении радиоактивного распада ядра. Не следует путать его с активностью: активность показывает число распадов в единицу времени, а период полураспада характеризует скорость уменьшения числа нераспавшихся ядер.
Главное
- Период полураспада \(T_{1/2}\) — время уменьшения числа нераспавшихся ядер в два раза.
- Основная формула: \(N=N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\).
- После каждого периода полураспада остаётся половина ядер: через \(k\) периодов — \(\frac{N_0}{2^k}\).