Собственная частота
Собственная частота — это частота свободных колебаний системы, определяемая её параметрами. Она показывает, сколько полных колебаний система совершает за единицу времени после начального отклонения, если внешнее периодическое воздействие отсутствует.
Собственная частота связана с периодом \(T_0\) — временем одного полного колебания: чем меньше период, тем больше частота. В угловой форме используют собственную циклическую частоту \(\omega_0\), измеряемую в радианах в секунду.
Формулы
Для пружинного маятника с грузом массы \(m\) и жёсткостью пружины \(k\) собственная частота определяется формулой
Следовательно, более жёсткая пружина увеличивает собственную частоту, а большая масса уменьшает её. Для математического маятника малой амплитуды собственная циклическая частота равна \(\omega_0=\sqrt{\frac{g}{l}}\): она зависит от ускорения свободного падения и длины маятника.
Пружина с жёсткостью \(k=100\ \text{Н/м}\) соединена с грузом массой \(m=1\ \text{кг}\). Тогда \(\omega_0=\sqrt{100}=10\ \text{рад/с}\), а \(\nu_0=\frac{10}{2\pi}\approx1{,}6\ \text{Гц}\). За одну секунду система совершает примерно 1,6 колебания.
Как изменится собственная частота пружинного маятника, если массу груза увеличить в 4 раза?
Собственная частота принадлежит самой системе и определяется её параметрами. Частота вынужденных колебаний задаётся внешним периодическим воздействием и может отличаться от собственной. При их совпадении возникает резонанс, но резонанс не является собственной частотой.
Главное
- Собственная частота — частота свободных колебаний системы.
- Она связана с периодом: \(\nu_0=1/T_0\).
- Для пружинного маятника \(\nu_0=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\); жёсткость повышает частоту, масса понижает её.