Момент импульса
Момент импульса — физическая величина, которая характеризует вращательное движение тела относительно выбранной точки или оси. Он зависит не только от импульса тела, но и от расстояния до оси вращения.
Формула
Модуль момента импульса вычисляют так:
Здесь \(r\) — расстояние от выбранной точки до тела, \(p=mv\) — модуль импульса, а \(\alpha\) — угол между векторами \(\vec r\) и \(\vec p\). Если движение происходит по окружности, а скорость направлена перпендикулярно радиусу, то \(L=rp=mvr\). Для вращения абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси удобно использовать формулу \(L=I\omega\), где \(I\) — момент инерции, а \(\omega\) — угловая скорость.
Изменение момента импульса связано с действием момента силы: чем больше внешний момент силы, тем быстрее изменяется момент импульса. Если результирующий внешний момент сил относительно оси равен нулю, момент импульса сохраняется — это содержание закона сохранения момента импульса.
Тело массой \(2\) кг движется по окружности радиусом \(0{,}5\) м со скоростью \(3\) м/с. Скорость перпендикулярна радиусу, поэтому \(L=mvr=2\cdot3\cdot0{,}5=3\) кг·м²/с.
Момент импульса и импульс тела — разные величины. Импульс \(\vec p\) характеризует поступательное движение, а момент импульса \(\vec L\) учитывает ещё и положение тела относительно выбранной точки или оси. Поэтому один и тот же импульс может давать разные моменты импульса при разных расстояниях \(r\).
Как изменится момент импульса тела при увеличении расстояния до оси в 2 раза, если импульс и угол не изменяются?
Главное
- Момент импульса относительно точки: \(\vec L=\vec r\times\vec p\), а его модуль: \(L=rp\sin\alpha\).
- Для вращения вокруг неподвижной оси \(L=I\omega\).
- При нулевом внешнем моменте сил момент импульса сохраняется.