Основное уравнение МКТ
Основное уравнение МКТ связывает давление идеального газа с массой его молекул, их концентрацией и среднеквадратичной скоростью. Оно показывает, что давление возникает из-за ударов быстро движущихся молекул о стенки сосуда.
В задачах часто используют среднеквадратичную скорость молекул \(v_{\text{ср.кв.}}\), для которой \(v_{\text{ср.кв.}}^2=\overline{v^2}\). Поэтому уравнение записывают так:
Концентрация молекул \(n\) — это число молекул в единице объёма: \(n=\frac{N}{V}\). Поэтому при неизменной температуре увеличение числа молекул в том же объёме увеличивает давление. Массу одной молекулы можно найти на странице масса молекулы, а связь формулы с выводом МКТ рассматривается в статье основное уравнение молекулярно-кинетической теории.
Если концентрация молекул увеличилась в 2 раза, а их среднеквадратичная скорость не изменилась, то давление также увеличится в 2 раза: \(p\sim n\).
В формуле используется не просто средняя скорость и не скорость одной выбранной молекулы, а квадрат среднеквадратичной скорости: \(v_{\text{ср.кв.}}^2=\overline{v^2}\). Нельзя заменять его выражением \((\overline{v})^2\) без дополнительных условий.
Как изменится давление, если скорость каждой молекулы увеличить в 2 раза, а концентрацию и массу молекул оставить прежними?
Главное
- Основное уравнение МКТ: \(p=\frac{1}{3}m_0n v_{\text{ср.кв.}}^2\).
- Давление растёт с концентрацией молекул и массой одной молекулы, а также пропорционально квадрату среднеквадратичной скорости.
- В формуле используется средний квадрат скорости, а не квадрат средней скорости.