Энергия магнитного диполя
Энергия магнитного диполя — это потенциальная энергия рамки с током, помещённой во внешнее магнитное поле. Она зависит от взаимной ориентации magnetic-dipole-момент магнитного диполя и вектора магнитной индукции поля.
Формула и равновесие
Здесь \(\alpha\) — угол между вектором магнитного момента и вектором магнитной индукции. Если поле однородно, при повороте рамки изменяется её энергия, а магнитное поле совершает работу. Связь рамки с током и полем рассматривается на странице current-loop-in-magnetic-field-рамка с током в магнитном поле.
- При \(\alpha=0^\circ\) векторы \(\vec{m}\) и \(\vec{B}\) сонаправлены: \(U=-mB\) — минимальная энергия, равновесие устойчивое.
- При \(\alpha=180^\circ\) векторы противоположно направлены: \(U=+mB\) — максимальная энергия, равновесие неустойчивое.
- При \(\alpha=90^\circ\) энергия равна нулю, но это не положение равновесия: на диполь действует максимальный вращательный момент.
Пусть \(m=0{,}02\,\text{А·м}^2\), \(B=0{,}5\,\text{Тл}\), а векторы образуют угол \(60^\circ\). Тогда \(U=-mB\cos60^\circ=-0{,}005\,\text{Дж}\). При повороте в положение \(\alpha=0^\circ\) энергия уменьшится до \(-0{,}01\,\text{Дж}\), поэтому рамка будет стремиться повернуться и совместить \(\vec{m}\) с \(\vec{B}\).
Минимальная энергия соответствует устойчивому, а не максимальному положению. Поэтому устойчивое равновесие магнитного диполя — это сонаправленность \(\vec{m}\) и \(\vec{B}\), а не их противоположная ориентация. Направление момента определяется правилом для magnetic-moment-direction-направления магнитного момента.
Как изменится потенциальная энергия диполя при повороте из положения \(\alpha=90^\circ\) в положение \(\alpha=0^\circ\)?
Главное
- Энергия магнитного диполя определяется формулой \(U=-\vec{m}\cdot\vec{B}=-mB\cos\alpha\).
- Устойчивое равновесие достигается при \(\vec{m}\parallel\vec{B}\) и минимальной энергии; противоположная ориентация неустойчива.
- При изменении ориентации рамки меняются её энергия и направление вращения к положению устойчивого равновесия.