Рамка с током в магнитном поле
Рамка с током в однородном магнитном поле испытывает силы Ампера. Эти силы обычно не разгоняют рамку поступательно, а создают вращающий момент, стремящийся повернуть рамку определённым образом. Тема нужна для понимания работы электроизмерительных приборов, электродвигателей и заданий ЕГЭ-14 и ЕГЭ-23.
1. Силы, действующие на рамку
Рамка — замкнутый проводник с током. Рассмотрим прямоугольную рамку со сторонами \(a\) и \(b\), площадью \(S=ab\), помещённую в однородное магнитное поле с индукцией \(B\). Ток в проводнике обозначим \(I\). На каждый участок проводника действует сила Ампера.
Сила Ампера — сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Для прямолинейного участка длины \(l\) её модуль равен \(F=BIl\sin\alpha\), где \(\alpha\) — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции \(\vec B\).
На противоположных сторонах рамки силы Ампера равны по модулю и противоположны по направлению. Поэтому их равнодействующая равна нулю: рамка не получает поступательного ускорения. Однако линии действия сил могут быть различны. Тогда силы образуют пару и поворачивают рамку.
В однородном магнитном поле замкнутая рамка с постоянным током не испытывает результирующей силы, но может испытывать ненулевой вращающий момент.
Удобно описывать рамку через магнитный момент рамки. Его модуль равен произведению тока на площадь рамки, а направление определяется правилом правого винта: четыре согнутых пальца направлены по току, большой палец показывает направление магнитного момента \(\vec p_m\).
2. Вращающий момент рамки
Пусть \(\theta\) — угол между магнитным моментом \(\vec p_m\) и магнитной индукцией \(\vec B\). Тогда момент сил Ампера зависит от этого угла: при параллельных векторах рамка не поворачивается, а при перпендикулярных поворот наиболее сильный.
Модуль вращающего момента, действующего на плоскую рамку с током в однородном магнитном поле, равен \(M=IBS\sin\theta\). В векторной форме \(\vec M=\vec p_m\times\vec B\).
Максимальный момент \(M_{\max}=IBS\) достигается при \(\theta=90^\circ\). Нулевой момент получается при \(\theta=0^\circ\) или \(180^\circ\). Важно не путать угол \(\theta\) между \(\vec p_m\) и \(\vec B\) с углом между плоскостью рамки и полем. Если угол дан между плоскостью рамки и \(\vec B\), его синус и косинус меняются местами.
Момент равен нулю, когда магнитный момент параллелен или антипараллелен полю. Момент максимален, когда магнитный момент перпендикулярен полю.
Во сколько раз изменится момент рамки, если ток увеличить в 2 раза, а площадь уменьшить в 2 раза при неизменных \(B\) и \(\theta\)?
3. Направление сил и равновесие
Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки: если линии магнитного поля входят в ладонь, четыре пальца направлены по току, то отставленный большой палец показывает направление силы. Для каждого участка рамки правило применяют отдельно.
Направление вращения можно определить и через векторный момент \(\vec M\). Вектор \(\vec M\) направлен по правилу правого винта относительно вращения. Поле стремится повернуть магнитный момент так, чтобы он стал направлен вдоль \(\vec B\).
Рамка находится в угловом равновесии, если суммарный момент сил равен нулю. Для свободной рамки в однородном поле это выполняется при \(\vec p_m\parallel\vec B\) или \(\vec p_m\uparrow\downarrow\vec B\).
Положения \(\vec p_m\parallel\vec B\) и \(\vec p_m\uparrow\downarrow\vec B\) отличаются устойчивостью. При малом отклонении от параллельного положения возникает момент, возвращающий рамку обратно: это устойчивое равновесие. В антипараллельном положении малое отклонение усиливается, поэтому равновесие неустойчиво.
Для анализа устойчивости полезно использовать энергию магнитного диполя: \(U=-p_mB\cos\theta\). Минимум энергии соответствует устойчивому положению, когда \(\theta=0\).
4. Разбор экзаменационного типа
Пример: прямоугольная рамка площадью \(S=0{,}020\ \text{м}^2\) находится в однородном поле \(B=0{,}50\ \text{Тл}. По рамке течёт ток\)I=3{,}0\ \text{А}\(. Угол между магнитным моментом и полем равен\)30^\circ$. Найдите момент сил Ампера.
Используем формулу \(M=IBS\sin\theta\). Все величины уже выражены в единицах СИ, поэтому достаточно подставить их и вычислить.
Если в условии требуется найти максимальный момент, угол подставлять не нужно: используют \(M_{\max}=IBS\). Если требуется найти ток, площадь или индукцию, формулу преобразуют алгебраически.
1) Используют \(F=BIl\) вместо момента \(M=IBS\sin\theta\). 2) Берут длину всей проволоки вместо площади рамки. 3) Не уточняют, между какими направлениями задан угол. 4) Считают, что равные и противоположные силы полностью «отменяют» действие рамки: они отменяют только поступательную силу, но могут создавать момент. 5) Забывают перевести сантиметры и квадратные сантиметры в СИ.
Сначала нарисуйте \(\vec B\) и направление тока, затем определите \(\vec p_m\). После этого легче выбрать угол, направление момента и нужную формулу.
5. Связь с устройствами и соседними темами
В электроизмерительных приборах рамка с током поворачивается под действием момента \(M=IBS\sin\theta\). Угол поворота может быть связан с силой тока, поэтому такой принцип используется в гальванометрах и стрелочных амперметрах. В электродвигателе направление тока или магнитного поля периодически меняют, чтобы момент продолжал вращать рамку.
Для более глубокого изучения полезны страницы о направлении магнитного момента, о зависимости магнитного потока от угла и о равновесии рамки с током. Не следует смешивать силу Ампера на проводнике с силой Лоренца, действующей на отдельную заряженную частицу.
Быстрая проверка
Главное
- На участок проводника с током действует сила Ампера \(F=BIl\sin\alpha\).
- Для замкнутой рамки в однородном поле результирующая сила равна нулю, но силы могут создавать вращающий момент.
- Момент рамки равен \(M=IBS\sin\theta=p_mB\sin\theta\).
- Максимальный момент достигается при \(\theta=90^\circ\), а нулевой — при \(\theta=0^\circ\) или \(180^\circ\).
- Свободная рамка стремится повернуться так, чтобы её магнитный момент совпал по направлению с магнитным полем.