Кривая удельной энергии связи
Кривая удельной энергии связи показывает, насколько прочно в среднем удерживается один нуклон в ядре. По её максимуму объясняют устойчивость ядер, а по движению к максимуму — почему при делении тяжёлых ядер и синтезе лёгких ядер может выделяться энергия.
Что показывает кривая
Удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра. Если ядро содержит \(A\) нуклонов, а его энергия связи равна \(E_{\text{св}}\), то удельная энергия связи равна \(E_{\text{св}}/A\). По горизонтальной оси обычно откладывают массовое число \(A\), а по вертикальной — удельную энергию связи \(\varepsilon\) в МэВ на нуклон.
Удельная энергия связи \(\varepsilon\) показывает среднюю энергию, необходимую для удаления бір нуклона из ядра. Чем больше \(\varepsilon\), тем прочнее в среднем связаны нуклоны и тем устойчивее ядро к разделению на части.
Кривая имеет широкий максимум около \(A\approx 56\): наибольшая удельная энергия связи характерна для ядер железа и соседних элементов. Поэтому ядра средней массы в среднем наиболее прочно связаны. У лёгких ядер при увеличении \(A\) удельная энергия связи быстро растёт, затем достигает максимума и для тяжёлых ядер постепенно уменьшается.
При прочих равных условиях более устойчивым считают ядро с большей удельной энергией связи. Абсолютная устойчивость зависит также от законов сохранения и возможности конкретного распада, поэтому одно сравнение графика не заменяет полный анализ реакции.
Связь с дефектом массы и энергией
Энергия связи возникает из-за дефекта массы: масса связанного ядра меньше суммы масс свободных протонов и нейтронов. Разность масс превращается в энергию по формуле Эйнштейна. Если известны массы свободных нуклонов и ядра, сначала находят полную энергию связи, а затем делят её на \(A\).
При использовании атомных массовых единиц удобно помнить: \(1\,\text{а.е.м.}\cdot c^2\approx 931{,}5\,\text{МэВ}\). Если дефект массы задан в а.е.м., энергия связи получается в МэВ после умножения на \(931{,}5\).
Энергия связи — характеристика всего ядра, а удельная энергия связи — энергия связи одного нуклона в среднем. Для сравнения устойчивости ядер используют именно удельную энергию связи.
Почему выделяется энергия при делении
Тяжёлое ядро, например уран, находится на нисходящей части кривой. При делении ядра оно распадается на два ядра средней массы и несколько нейтронов. У продуктов деления удельная энергия связи больше, чем у исходного тяжёлого ядра.
После реакции суммарная энергия связи продуктов становится больше. Разность энергий связи выделяется в виде кинетической энергии осколков, нейтронов и излучения. На уровне графика рассуждение такое: система переходит к большему значению \(\varepsilon\), то есть к более связанному состоянию.
Для реакции деления тяжёлого ядра обычно \(Q>0\). Быстрые осколки сталкиваются с веществом и передают ему энергию, поэтому ядерная энергия превращается в тепло.
Почему выделяется энергия при синтезе
Лёгкие ядра расположены на восходящей части кривой. При синтезе ядер они объединяются в более тяжёлое ядро. Если продукт находится ближе к максимуму кривой, его удельная энергия связи больше, чем у исходных ядер.
Например, при синтезе дейтерия и трития образуются ядро гелия и нейтрон. Продукты имеют большую суммарную энергию связи, поэтому выделяется энергия. Для сближения положительно заряженных ядер требуется очень высокая температура: ядра должны преодолеть кулоновское отталкивание.
И деление тяжёлых ядер, и синтез лёгких ядер энергетически выгодны, если продукты реакции имеют большую удельную энергию связи и находятся ближе к максимуму кривой. Энергия выделяется из-за увеличения суммарной энергии связи.
Какое превращение обычно сопровождается выделением энергии согласно кривой удельной энергии связи?
Разобранный пример: сравнение ядер
У ядра железа \(^{56}\mathrm{Fe}\) удельная энергия связи примерно \(8{,}8\,\text{МэВ/нуклон}\), а у ядра урана \(^{238}\mathrm{U}\) — примерно \(7{,}6\,\text{МэВ/нуклон}\). Сравнить их устойчивость по графику и найти разность полных энергий связи.
Ответ: по удельной энергии связи железо устойчивее урана. При этом полная энергия связи ядра урана больше, потому что в нём намного больше нуклонов. Это не противоречие: устойчивость сравнивают по энергии на один нуклон, а не по полной энергии связи.
Не путайте полную и удельную энергию связи. Большая полная энергия связи не означает большую устойчивость ядра. Нельзя также говорить, что любое деление или слияние всегда выгодно: продукты должны иметь большую удельную энергию связи. При чтении графика учитывайте направление перехода к максимуму.
Как решать тапсырмалар по графику
- Определите, что отложено по осям: массовое число \(A\) и удельная энергия связи \(\varepsilon\).
- Найдите положение исходного и конечного ядер на кривой.
- Сравните значения \(\varepsilon\): большее значение означает более сильную связь нуклонов в среднем.
- Если переход идёт к максимуму кривой, объясните выделение энергии увеличением суммарной энергии связи.
- Для вычислений используйте \(E_{\text{св}}=A\varepsilon\), а для дефекта массы — \(E_{\text{св}}=\Delta mc^2\).
Быстрая проверка
Главное
- Удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся на один нуклон: \(\varepsilon=E_{\text{св}}/A\).
- Максимум кривой находится около \(A\approx56\); ядра средней массы наиболее прочно связаны в среднем.
- Деление тяжёлых ядер и синтез лёгких ядер выгодны, если продукты приближаются к максимуму кривой.
- Для расчётов используют \(E_{\text{св}}=A\varepsilon\), \(E_{\text{св}}=\Delta mc^2\) и \(Q=\sum E_{\text{св, продуктов}}-\sum E_{\text{св, исходных ядер}}\).
- Не следует путать большую полную энергию связи с большей устойчивостью: для сравнения ядер важна энергия связи на один нуклон.