Тапсырма № 12 · ОГЭ

Теплообмен при столкновении тел

Как определить выделившееся тепло и общую температуру тел после неупругого столкновения

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

При неупругом столкновении часть механической энергии тел превращается во внутреннюю: тела нагреваются, деформируются или повреждаются. Количество выделившейся теплоты равно убыли механической энергии, а конечную температуру находят из уравнения теплового баланса.

Теплообмен при столкновении тел — это переход энергии, выделившейся из-за неупругой деформации и трения, во внутреннюю энергию тел. В простейшей модели после столкновения тела движутся вместе с общей скоростью и получают количество теплоты \(Q\), равное потере их суммарной кинетической энергии.

\(Q\)

количество теплоты

Дж

\(m\)

масса

кг

\(v\)

скорость

м/с

\(c\)

удельная теплоёмкость

Дж/(кг·°C)

\(T\)

температура

°C

Формулы

Для двух тел массами \(m_1\) и \(m_2\), которые после абсолютно неупругого столкновения движутся вместе, сначала находят общую скорость из закона сохранения импульса:

\[v=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}\]

Количество теплоты, выделившееся при столкновении, равно разности начальной и конечной кинетических энергий:

\[Q=\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}-\frac{(m_1+m_2)v^2}{2}=\frac{m_1m_2}{2(m_1+m_2)}(v_1-v_2)^2\]

Если всё это тепло поглощают сами тела, их конечную температуру \(T\) находят с помощью калориметрических тапсырма:

\[m_1c_1(T-T_1)+m_2c_2(T-T_2)=Q\]

Отсюда:

\[T=\frac{m_1c_1T_1+m_2c_2T_2+Q}{m_1c_1+m_2c_2}\]

№

Пример

Два одинаковых шарика движутся навстречу: \(m_1=m_2=m\), \(v_1=u\), \(v_2=-u\). После сцепления общая скорость равна нулю. Поэтому \(Q=mu^2\): вся начальная кинетическая энергия превращается во внутреннюю. Если шарики изготовлены из одного материала и имели одинаковую температуру, их общая температура повысится на \(\Delta T=Q/(2mc)\).

Не путайте

\(Q\) — это не вся начальная кинетическая энергия, а только её потерянная часть. При столкновении с ненулевой общей скоростью часть энергии остаётся в поступательном движении тел.

Проверьте себя

От чего зависит количество теплоты при абсолютно неупругом столкновении?

Главное за минуту

Главное

При неупругом столкновении \(Q\) равно уменьшению суммарной кинетической энергии.
Для абсолютно неупругого столкновения \(Q=\frac{m_1m_2}{2(m_1+m_2)}(v_1-v_2)^2\).
Конечную температуру находят по тепловому балансу с учётом масс и теплоёмкостей тел.