Первый закон термодинамики
Первый закон термодинамики — это закон сохранения энергии, применённый к тепловым процессам. Он связывает изменение внутренней энергии газа, переданное ему количество теплоты и работу газа при расширении или сжатии.
Смысл первого закона термодинамики
Рассмотрим газ как термодинамическую систему. Энергия, переданная газу в виде теплоты, может пойти на два результата: изменить внутреннюю энергию газа и совершить газом механическую работу. Например, при нагревании газа в цилиндре с подвижным поршнем часть теплоты увеличивает температуру газа, а часть заставляет поршень двигаться вверх.
Количество теплоты, переданное системе, расходуется на изменение её внутренней энергии и совершение системой работы над внешними телами.
Здесь \(Q\) — количество теплоты, полученное газом; \(\Delta U = U_2-U_1\) — изменение внутренней энергии; \(A\) — работа, совершённая газом. В принятом в школьных задачах соглашении работа газа положительна при расширении и отрицательна при сжатии.
Если газ получает теплоту (\(Q>0\)), эта энергия увеличивает его внутреннюю энергию и может частично перейти в работу. Если газ отдаёт теплоту (\(Q<0\)), его внутренняя энергия обычно уменьшается, но при сжатии часть энергии может поступать в газ через работу внешних сил.
Иногда используют другую запись: \(\Delta U=Q-A\). Она получается из формулы (1) простым переносом работы в левую часть. Важно не смешивать соглашения о знаках. В этой статье \(A\) — именно работа газа, а не работа внешних сил над газом.
Работа газа и график \(p(V)\)
При постоянном давлении работа газа равна произведению давления на изменение объёма. Газ совершает работу, когда его объём изменяется. Если объём не меняется, перемещения границы газа нет, поэтому работа равна нулю.
При расширении \(V_2>V_1\), поэтому \(A>0\). При сжатии \(V_2<V_1\), поэтому \(A<0\). Для процесса, в котором давление меняется, работа численно равна площади под графиком зависимости давления от объёма \(p(V)\) с учётом направления процесса.
Если давление изменяется во время процесса, работу находят как площадь под кривой на графике \(p(V)\): \(A=\int_{V_1}^{V_2}p\,dV\). В школьных задачах часто используют площадь прямоугольника, трапеции или другой простой фигуры.
Газ расширился при постоянном давлении. Как изменился знак работы газа?
Применение к основным тепловым процессам
Первый закон особенно удобно применять к изопроцессам. Достаточно определить, что происходит с объёмом и температурой, а затем подставить условие процесса в энергетический баланс.
| Процесс | Условие | Работа газа | Следствие из первого закона |
|---|---|---|---|
| Изохорный | \(V=const\) | \(A=0\) | \(Q=\Delta U\) |
| Изобарный | \(p=const\) | \(A=p\Delta V\) | \(Q=\Delta U+p\Delta V\) |
| Изотермический для идеального газа | \(T=const\) | \(A\) может быть ненулевой | \(\Delta U=0\), поэтому \(Q=A\) |
| Адиабатический | \(Q=0\) | \(A=-\Delta U\) | Работа совершается за счёт внутренней энергии |
При изохорном процессе газ не перемещает границу системы, поэтому вся теплота изменяет внутреннюю энергию. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, значит при постоянной температуре \(\Delta U=0\).
При адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой нет: \(Q=0\). Тогда \(\Delta U=-A\). При расширении \(A>0\), поэтому \(\Delta U<0\): газ охлаждается. При сжатии \(A<0\), поэтому \(\Delta U>0\): газ нагревается.
Для идеального газа при постоянной температуре \(\Delta U=0\). Поэтому первый закон принимает вид \(Q=A\): полученная теплота полностью превращается в работу газа.
Разобранный пример
Газ получил количество теплоты \(Q=500\) Дж и расширился при постоянном давлении \(p=2\cdot10^5\) Па. Объём увеличился от \(V_1=2\) л до \(V_2=3\) л. Найдите изменение внутренней энергии газа.
Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на \(300\) Дж. Полученные \(500\) Дж распределились так: \(200\) Дж ушло на расширение и \(300\) Дж — на увеличение внутренней энергии.
Как решать задачи по первому закону
- Определите систему: обычно это газ, находящийся в цилиндре или сосуде.
- Запишите первый закон в выбранном соглашении знаков: \(Q=\Delta U+A\).
- Установите вид процесса: постоянный объём, постоянное давление, постоянная температура или отсутствие теплообмена.
- Найдите работу газа по формуле \(A=p\Delta V\) или по площади на графике \(p(V)\).
- Проверьте знаки и единицы: давление — в паскалях, объём — в кубических метрах, энергия — в джоулях.
1. Путают работу газа и работу внешних сил: при расширении работа газа положительна, а работа внешних сил над газом отрицательна. 2. Оставляют объём в литрах: в формуле \(A=p\Delta V\) нужен объём в м³. 3. Считают, что при нагревании вся теплота увеличивает внутреннюю энергию: при расширении часть теплоты может перейти в работу. 4. Пишут \(A=0\) только потому, что процесс изобарный: при постоянном давлении работа равна нулю лишь тогда, когда одновременно \(\Delta V=0\).
Если газ получил теплоту и расширился, обычно \(Q>0\) и \(A>0\). Тогда изменение внутренней энергии может быть положительным, нулевым или отрицательным — это зависит от соотношения \(Q\) и \(A\). Нельзя определять знак \(\Delta U\) только по одному факту нагревания или расширения.
Для более сложных задач с несколькими переходами между состояниями применяют задачи на первый закон термодинамики и складывают изменения энергии по этапам. Для замкнутого цикла важно, что суммарное изменение внутренней энергии равно нулю; энергетический баланс цикла рассматривается на странице о термодинамическом цикле.
Быстрая проверка
Главное
- Первый закон термодинамики: \(Q=\Delta U+A\).
- Работа газа при постоянном давлении: \(A=p(V_2-V_1)\); при расширении она положительна, при сжатии отрицательна.
- При постоянном объёме \(A=0\), поэтому \(Q=\Delta U\).
- Для идеального газа при постоянной температуре \(\Delta U=0\), а значит \(Q=A\).
- В адиабатическом процессе \(Q=0\), поэтому расширение охлаждает газ, а сжатие нагревает его.
- В задачах сначала определяют процесс и знаки, затем переводят единицы и используют энергетический баланс.