Электростатическое поле
Электростатика изучает взаимодействие неподвижных электрических зарядов и создаваемое ими поле. В этой теме важно различать силу взаимодействия зарядов, электрическое поле, его напряжённость и потенциал, а также уметь выражать неизвестную величину из формулы.
1. Электрический заряд и закон Кулона
Электрический заряд обозначают \(q\). Существуют положительные и отрицательные заряды. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. Заряд измеряют в кулонах (Кл). Элементарный заряд по модулю равен \(e=1{,}6\cdot10^{-19}\) Кл; заряд электрона отрицателен, а протона положителен.
Электростатическое поле — особая форма материи, существующая вокруг неподвижных электрических зарядов и действующая на другие заряды с электрической силой. Поле можно обнаружить по его действию на пробный положительный заряд.
Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорционален произведению модулей зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. В вакууме \(k\approx9\cdot10^9\ \frac{Н\cdot м^2}{Кл^2}\).
Здесь \(r\) — расстояние между центрами зарядов. Направление силы лежит на прямой, соединяющей заряды. В веществе сила обычно меньше, чем в вакууме: вместо \(k\) учитывают диэлектрическую проницаемость среды.
2. Напряжённость и принцип суперпозиции
Напряжённость электрического поля \(\vec E\) показывает, с какой силой поле действует на единичный положительный заряд. Это векторная величина: направление совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.
Для поля точечного заряда напряжённость по модулю равна:
Если поле создают несколько зарядов, напряжённость находят векторным сложением напряжённостей от каждого заряда. В простых задачах векторы направлены вдоль одной прямой: тогда их модули складывают или вычитают с учётом направлений.
Результирующая напряжённость поля равна векторной сумме напряжённостей, создаваемых каждым зарядом отдельно: \(\vec E=\vec E_1+\vec E_2+...\).
Как изменится напряжённость поля точечного заряда, если расстояние до него увеличить в 2 раза?
3. Потенциал, напряжение и работа поля
Электрический потенциал \(φ\) — энергетическая характеристика поля. Он равен потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке. Потенциал — скалярная величина, поэтому при сложении потенциалов не нужно учитывать направления векторов.
Потенциал поля точечного заряда выбирают равным нулю на бесконечности:
Разность потенциалов между двумя точками называют напряжением. Она показывает работу поля по переносу единичного положительного заряда:
В однородном поле, если перемещение направлено вдоль силовых линий, связь напряжения и напряжённости имеет вид:
Следовательно, \(E=U/d\). Напряжённость измеряется в Н/Кл, но для однородного поля это также В/м.
Сначала запишите исходную формулу, затем умножьте или разделите обе части на один и тот же множитель. Например, из \(F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}\): \(r=\sqrt{k\frac{|q_1q_2|}{F}}\), а \(q_1=\frac{Fr^2}{k|q_2|}\) по модулю. После преобразования проверьте единицы и степень десяти.
4. Разобранная задача: сила и напряжённость
Заряды \(q_1=2\cdot10^{-8}\) Кл и \(q_2=3\cdot10^{-8}\) Кл находятся на расстоянии \(r=0{,}30\) м. Найдите силу их взаимодействия и напряжённость поля первого заряда в точке расположения второго.
Ответ: \(F=6\cdot10^{-5}\) Н, \(E_1=2\cdot10^3\) Н/Кл. Оба заряда положительны, поэтому сила отталкивания направлена от первого заряда ко второму для второго заряда и от второго к первому для первого.
5. Проводники, поле и типичные ошибки
В состоянии электростатического равновесия внутри проводника напряжённость равна нулю, а избыток заряда находится на его поверхности. Поверхность проводника является эквипотенциальной: все её точки имеют одинаковый потенциал. Эти свойства подробнее рассматриваются на страницах о поле в проводнике и о распределении заряда на проводнике.
1. Подставляют расстояние в сантиметрах: сначала переведите его в метры. 2. Забывают квадрат \(r^2\) в законе Кулона. 3. Путают заряд источника и пробный заряд: \(E=F/q_0\), а не \(F/q\). 4. Складывают напряжённости как обычные числа, когда направления различны. 5. Используют \(U=Ed\) в неоднородном поле без дополнительного обоснования. 6. Теряют знак потенциала: у отрицательного точечного заряда \(φ<0\).
Закон Кулона: \(F=k|q_1q_2|/r^2\). Напряжённость: \(E=F/q_0\) и \(E=k|q|/r^2\). Потенциал точечного заряда: \(φ=kq/r\). Напряжение однородного поля: \(U=Ed\).
Итоговая проверка
Кратко
- Электростатическое поле создаётся неподвижными зарядами и действует на другие заряды.
- Сила взаимодействия подчиняется закону Кулона и зависит от \(1/r^2\).
- Напряжённость — векторная характеристика поля: \(E=F/q_0\). Потенциал — скалярная: \(φ=W_p/q\).
- В однородном поле \(U=Ed\); при преобразовании формул внимательно работайте со степенями, единицами и квадратом расстояния.
- Внутри проводника в электростатическом равновесии поле равно нулю, а заряд находится на поверхности.