Преобразование формул по электричеству

Преобразование формул — это запись той же физической зависимости в виде, удобном для нахождения нужной величины. Такой навык нужен, чтобы из одной формулы выразить другую физическую величину, подставить известные данные и получить ответ с правильной единицей измерения.

Зачем преобразовывать формулы

Физическая формула связывает несколько величин. Например, сила тока определяется законом Ома: \(I=\frac{U}{R}\). Если неизвестна сила тока, формула уже подходит для расчёта. Но в другой задаче может потребоваться найти напряжение или сопротивление. Тогда ту же зависимость записывают как \(U=IR\) или \(R=\frac{U}{I}\).

Преобразование не изменяет физический закон. Меняется только расположение величин относительно знака равенства. Поэтому действуют обычные правила алгебры: к обеим частям равенства можно прибавлять, вычитать, умножать или делить одно и то же ненулевое выражение.

Основной алгоритм выражения величины

1. Запишите исходную формулу и определите, какую величину нужно найти.
2. Обозначьте неизвестную величину и мысленно отделите её от остальных множителей или слагаемых.
3. Переносите величины через знак равенства с помощью обратных действий: множитель становится делителем, делитель — множителем.
4. Если неизвестная величина входит в сумму или разность, сначала перенесите остальные слагаемые в другую часть равенства, изменив знак.
5. Если неизвестная величина стоит в знаменателе, умножьте обе части на этот знаменатель.
6. Проверьте формулу по размерности и только затем подставляйте числа.

Множитель, делитель и сумма

Если неизвестная величина умножена на известный множитель, разделите обе части на этот множитель: из \(P=UI\) следует \(I=\frac{P}{U}\). Если неизвестная величина является делителем, умножьте обе части на знаменатель: из \(I=\frac{U}{R}\) следует \(IR=U\).

Для формулы с суммой используйте перенос слагаемого. Например, из \(U=U_1+U_2\) можно получить \(U_2=U-U_1\). Знак перед перенесённым слагаемым меняется.

При работе с электричеством полезно заранее повторить формулу закона Ома и формулу электрической мощности. Для задач на ёмкость пригодится формула ёмкости конденсатора.

Разобранный пример: работа электрического тока

Пусть известна формула работы электрического тока \(A=UIt\). Нужно выразить из неё силу тока \(I\), а затем найти её, если работа равна \(720\) Дж, напряжение — \(12\) В, время — \(10\) с.

Ответ: сила тока равна \(6\) А. Проверка размерности: \(\frac{\text{Дж}}{\text{В}\cdot\text{с}}=\frac{\text{В}\cdot\text{А}\cdot\text{с}}{\text{В}\cdot\text{с}}=\text{А}\).

Сложные формулы и составные выражения

Иногда искомая величина входит в формулу не один раз. Например, энергия конденсатора определяется выражением \(W=\frac{CU^2}{2}\). Чтобы выразить ёмкость, умножьте обе части на \(2\) и разделите на \(U^2\): \(C=\frac{2W}{U^2}\). Чтобы найти напряжение, сначала получаем \(U^2=\frac{2W}{C}\), затем извлекаем квадратный корень: \(U=\sqrt{\frac{2W}{C}}\). При извлечении корня выбирают положительное значение, потому что модуль напряжения не бывает отрицательным.

В цепях с катушкой встречаются формулы, содержащие изменение тока и время, например формулы для ЭДС самоиндукции. Для таких задач важно не путать модуль величины и её знак: знак может указывать направление действия, а при расчёте модуля часто используют положительное значение.

Проверка результата и частые ошибки

После преобразования сравните полученную формулу с исходной: если подставить её обратно, должна восстановиться исходная запись. Затем проверьте единицы измерения. Такая проверка часто обнаруживает потерянный множитель или неверно перевёрнутую дробь.

В задачах о приборах может понадобиться коэффициент полезного действия: \(\eta=\frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}}\). Отсюда \(A_{\text{пол}}=\eta A_{\text{затр}}\), а \(A_{\text{затр}}=\frac{A_{\text{пол}}}{\eta}\). Для нагревания проводника используйте формулу закона Джоуля — Ленца, а при измерениях учитывайте свойства идеального вольтметра и идеального амперметра.