Тапсырма № 4 · ЕГЭ

Смещение при колебаниях

Координата тела относительно положения равновесия

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Смещение при колебаниях — это координата тела, отсчитанная от положения равновесия. Оно показывает, где находится тело в данный момент и по какую сторону от положения равновесия.

Смещение при колебанияхСлово «смещение» связано с изменением положения тела относительно выбранной точки отсчёта.

Смещение \(x\) — алгебраическая величина, равная расстоянию от тела до положения равновесия с учётом выбранного положительного направления оси. Если тело находится справа или выше начала отсчёта, смещение может быть положительным; если слева или ниже — отрицательным.

\(x\)

смещение

\(A\)

амплитуда

\(t\)

время

Формула смещения

При гармонических колебаниях смещение изменяется со временем по синусоидальному закону. Величина \(A\) — амплитуда, то есть наибольшее по модулю смещение от положения равновесия. Аргумент косинуса определяет текущее состояние колебательной системы.

\[x(t)=A\cos(\omega t+\varphi_0)\]

Здесь \(\omega\) — циклическая частота, а \(\varphi_0\) — начальная фаза. В любой момент времени выполняется неравенство \(-A\le x\le A\). При \(x=0\) тело проходит положение равновесия; при \(x=A\) немесе \(x=-A\) оно находится в крайнем положении.

№

Пример

Пусть амплитуда колебаний тела равна \(A=4\) см. Тогда его смещение может принимать значения от \(-4\) см до \(4\) см. Значение \(x=-3\) см означает, что тело находится на расстоянии 3 см от положения равновесия в отрицательном направлении оси.

Не путайте

Смещение — это координата, а не пройденный путь. За один полный цикл тело возвращается в исходное положение, поэтому его смещение за цикл равно нулю, хотя пройденный путь ненулевой. Не следует также путать смещение со скоростью при колебаниях: скорость показывает, как быстро изменяется смещение.

Проверьте себя

Какое максимальное по модулю смещение тела, если амплитуда колебаний равна 5 см?

Главное за минуту

Главное

Смещение \(x\) — координата тела относительно положения равновесия с учётом знака.
При гармонических колебаниях \(x=A\cos(\omega t+\varphi_0)\), а \(-A\le x\le A\).
Смещение не равно пройденному пути: оно может быть нулевым, даже если тело двигалось.