Циклотронная частота
Циклотронная частота — это частота обращения заряженной частицы по окружности в однородном магнитном поле. Она определяется величиной магнитной индукции, зарядом и массой частицы и не зависит от её скорости, если скорость мала по сравнению со скоростью света.
Формула и смысл величины
При движении перпендикулярно магнитному полю сила Лоренца играет роль центростремительной силы. Поэтому частица движется по окружности, а её период обращения равен времени бір полного оборота. Циклотронная частота является величиной, обратной периоду: \(f=\frac{1}{T}\). В СИ частота измеряется в герцах (Гц).
Угловая циклотронная частота обозначается \(\omega_c\) и связана с обычной частотой соотношением \(\omega_c=2\pi f\). Поэтому \(\omega_c=\frac{|q|B}{m}\). Чем больше \(B\) или модуль заряда частицы, тем быстрее она обращается. Чем больше масса, тем меньше частота.
Для электрона в поле с индукцией \(B=0{,}10\ \text{Тл}\) циклотронная частота равна \(f=\frac{eB}{2\pi m_e}\). Подставляя \(e=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}\) и \(m_e=9{,}1\cdot10^{-31}\ \text{кг}\), получаем примерно \(2{,}8\cdot10^9\ \text{Гц}\). Электрон совершает около 2,8 млрд оборотов в секунду.
Обычная частота \(f\) измеряется в герцах и показывает число оборотов в секунду. Угловая частота \(\omega_c\) измеряется в рад/с и в \(2\pi\) раз больше: \(\omega_c=2\pi f\). Кроме того, циклотронная частота не равна скорости частицы: при увеличении скорости радиус окружности растёт, а частота в классическом приближении остаётся прежней.
Как изменится циклотронная частота частицы, если магнитную индукцию увеличить в 3 раза?
Главное
- Циклотронная частота — число оборотов частицы за секунду: \(f=\frac{1}{T}\).
- В однородном магнитном поле \(f=\frac{|q|B}{2\pi m}\) и в классическом случае не зависит от скорости частицы.
- Угловая частота связана с обычной так: \(\omega_c=2\pi f\).