Траектория заряженной частицы в магнитном поле
Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле под углом к его линиям, её траекторией становится винтовая линия. Частица одновременно движется по окружности поперёк поля и равномерно перемещается вдоль поля.
Пусть частица имеет заряд \(q\), массу \(m\) и скорость \(v\), направленную под углом \(\alpha\) к вектору магнитной индукции \(\vec B\). Скорость можно разложить на две составляющие: \(v_\perp=v\sin\alpha\) поперёк поля и \(v_\parallel=v\cos\alpha\) вдоль поля. Поэтому винтовая линия имеет радиус и шаг.
Здесь \(r\) — радиус витка, \(T\) — период обращения, а \(h\) — расстояние между соседними витками, то есть шаг винтовой линии. В однородном поле радиус и шаг постоянны. Знак заряда определяет направление закручивания спирали, но не меняет радиус и период.
Если частица летит под углом \(90^\circ\) к магнитному полю, то \(v_\parallel=0\), шаг \(h=0\), и винтовая линия превращается в окружность. Если угол равен \(0^\circ\), то \(v_\perp=0\): частица движется по прямой вдоль поля.
Магнитная сила не изменяет модуль скорости и не совершает работы: она меняет только направление скорости. Поэтому движение по винтовой линии складывается из равномерного движения вдоль поля и движения по окружности поперёк него. Подробнее см. работу магнитной силы.
Как изменится шаг винтовой линии, если угол \(\alpha\) увеличить от \(30^\circ\) до \(60^\circ\) при неизменной скорости и магнитном поле?
Главное
- При движении под углом к магнитному полю частица движется по винтовой линии.
- Радиус витка определяется поперечной скоростью: \(r=\frac{mv\sin\alpha}{|q|B}\); шаг — продольной: \(h=\frac{2\pi mv\cos\alpha}{|q|B}\).
- Магнитная сила изменяет направление скорости, но не её модуль.