ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задание № 13 · ОГЭ

Магнитное поле рамки с током

Направление магнитного поля, правило правой руки и магнитный момент токовой рамки
6 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Токовая рамка — замкнутый проводник с током. Она создаёт магнитное поле, направление которого определяют по правилу правой руки; внешне рамка ведёт себя как маленький магнит с магнитным моментом.

Что такое рамка с током

Рамка с током — замкнутый проводящий контур, по которому течёт постоянный ток \(I\). Форма рамки может быть прямоугольной, круглой или иной, но чаще всего рассматривают плоскую рамку. Магнитное поле такой рамки является результатом сложения полей всех её участков.

D
Определение

Токовая рамка — замкнутый контур с электрическим током. Плоскость рамки ограничивает некоторую площадь \(S\), а перпендикуляр к этой плоскости называют нормалью к рамке.

В центре круглой рамки поле направлено вдоль нормали к её плоскости. Для прямоугольной рамки направление поля в разных точках неодинаково, но в задачах часто используют поле в центре или рассматривают рамку как магнитный диполь.

\(I\)
сила тока
А
\(S\)
площадь рамки
м²
\(B\)
магнитная индукция
Тл
\(\mu\)
магнитный момент
А·м²
\(n\)
число витков
безразмерная величина

Направление поля: правило правой руки

Чтобы определить направление магнитного поля рамки, согните пальцы правой руки по направлению тока в рамке. Отставленный большой палец покажет направление вектора магнитной индукции \(\vec B\) в центре рамки и направление её магнитного момента \(\vec\mu\).

μ, BIIII
Направление тока \(I\) и векторов \(\vec\mu\), \(\vec B\) для рамки.
T
Правило правой руки

Если пальцы правой руки направлены по току в рамке, большой палец показывает направление векторов \(\vec B\) и \(\vec\mu\) в центре рамки.

Есть удобный способ для рисунка: если ток при взгляде на рамку идёт против часовой стрелки, северный магнитный полюс рамки обращён к наблюдателю, а вектор \(\vec B\) направлен к наблюдателю. Если ток идёт по часовой стрелке, поле направлено от наблюдателя.

Микро-проверка

Ток в рамке при взгляде спереди идёт против часовой стрелки. Куда направлен магнитный момент?

Магнитный момент рамки

Подробное определение величины дано на странице магнитный момент рамки с током. Для плоской рамки магнитный момент характеризует способность рамки создавать магнитное поле и взаимодействовать с внешним полем.

\[\vec\mu = I S \vec n\]

Здесь \(\vec n\) — единичная нормаль к плоскости рамки, выбранная по правилу правой руки. Для одного витка модуль магнитного момента равен

\[\mu = I S\]

Если рамка имеет \(N\) одинаковых витков, их поля складываются, поэтому

\[\mu = N I S\]
T
Связь магнитного момента и поля

Вектор магнитного момента \(\vec\mu\) перпендикулярен плоскости рамки и направлен так же, как магнитное поле в центре рамки. Для \(N\) витков \(\mu=NIS\).

Площадь рамки нужно выражать в квадратных метрах. Например, для прямоугольника \(S=ab\), а для круга \(S=\pi R^2\). Направление вектора зависит от направления тока, а модуль — от силы тока, площади и числа витков.

Поле круглой рамки в центре

Для круглой рамки радиуса \(R\) с одним витком магнитная индукция в центре определяется формулой

\[B=\frac{\mu_0 I}{2R}\]

Для катушки из \(N\) близко расположенных витков поле в центре в \(N\) раз больше:

\[B=\frac{\mu_0 N I}{2R}\]

Здесь \(\mu_0\) — магнитная постоянная: \(\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\ \text{Н/А}^2\). Формула справедлива для тонкой круглой рамки или катушки, в которой радиусы всех витков примерно одинаковы.

i
Важно различать

Формула \(B=\frac{\mu_0 I}{2R}\) относится к магнитной индукции в центре круглой рамки. Она не описывает поле в произвольной точке и не применяется напрямую к длинному прямому проводнику.

Разобранный пример

№
Пример

Круглая рамка имеет \(N=20\) витков, радиус \(R=0{,}10\ \text{м}\) и ток \(I=2\ \text{А}\). Найдите магнитную индукцию в центре рамки и магнитный момент. Ток при взгляде на рамку направлен против часовой стрелки.

1
Для центра многовитковой круглой рамки используем формулу поля.
\(\displaystyle B=\frac{\mu_0 N I}{2R}\)
2
Подставляем данные в СИ.
\(\displaystyle B=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot20\cdot2}{2\cdot0{,}10}\)
3
Вычисляем значение.
\(\displaystyle B=8\pi\cdot10^{-5}\ \text{Тл}\approx2{,}5\cdot10^{-4}\ \text{Тл}\)
4
Площадь круглой рамки равна \(S=\pi R^2\). Для \(N\) витков магнитный момент равен \(\mu=NIS\).
\(\displaystyle \mu=20\cdot2\cdot\pi\cdot(0{,}10)^2=0{,}4\pi\ \text{А·м}^2\approx1{,}26\ \text{А·м}^2\)
5
Ток направлен против часовой стрелки, поэтому по правилу правой руки \(\vec B\) и \(\vec\mu\) направлены к наблюдателю.
\(\displaystyle \boxed{B\approx2{,}5\cdot10^{-4}\ \text{Тл},\quad \mu\approx1{,}26\ \text{А·м}^2}\)

Как решать задачи о рамке

  1. Определите форму рамки и точку, где требуется найти поле.
  2. Переведите длины и площади в единицы СИ.
  3. Для круглой рамки в центре используйте \(B=\frac{\mu_0NI}{2R}\).
  4. Для магнитного момента найдите площадь и примените \(\mu=NIS\).
  5. Направление поля и момента определите правилом правой руки.
  6. Проверьте, что вектор момента перпендикулярен плоскости рамки, а единицы ответа верны.
!
Частые ошибки

1. Путают радиус \(R\) с диаметром \(d\): в формулу нужно подставлять \(R=d/2\). 2. Забывают множитель \(N\) для катушки. 3. Определяют направление поля левой рукой или по направлению напряжения. 4. Считают магнитный момент равным \(IS\) даже для многовитковой рамки. 5. Используют сантиметры и квадратные сантиметры вместо метров и квадратных метров.

Приём для направления

Нарисуйте вид рамки со стороны наблюдателя. Если стрелки тока образуют вращение против часовой стрелки, поставьте в центре точку: поле направлено к вам. Если по часовой — крестик: поле направлено от вас.

Связь с другими темами

Магнитный момент нужен для описания поведения рамки во внешнем поле: на неё действует момент сил, рассмотренный на странице момент сил, действующий на рамку с током. Условия, при которых рамка не поворачивается, разобраны на странице равновесие рамки с током.

При изменении магнитного потока через рамку возникает индукционный ток; это связывает тему с магнитным потоком и электромагнитной индукцией. В задачах важно не смешивать поле, создаваемое самой рамкой, и внешнее поле, поток которого изменяется.

Q
Быстрый тест по теме

Быстрая проверка

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · направление
Куда направлен магнитный момент рамки?
Главное за минуту

Главное

  • Токовая рамка создаёт магнитное поле; в центре круглой рамки поле направлено по нормали к её плоскости.
  • Направление поля и магнитного момента определяют правилом правой руки.
  • Магнитный момент многовитковой рамки: \(\mu=NIS\), его вектор перпендикулярен плоскости рамки.
  • Поле в центре круглой рамки: \(B=\frac{\mu_0NI}{2R}\).
  • При решении задач проверяйте радиус, число витков, единицы СИ и направление векторов.