Барометрическая формула
Барометрическая формула показывает, как давление идеального газа изменяется с высотой в однородном поле тяжести. При постоянной температуре давление уменьшается с высотой по экспоненциальному закону.
Для вывода формулы используют уравнение состояния идеального газа и условие механического равновесия тонкого слоя газа. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения считают постоянным: \(g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2\). Температура газа должна быть одинаковой на всех рассматриваемых высотах.
Здесь \(p_0\) — давление на уровне \(h=0\), \(M\) — молярная масса газа, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура, \(h\) — высота. Эквивалентная форма для двух уровней: \(p_2=p_1\exp\left(-\frac{Mg(h_2-h_1)}{RT}\right)\). При увеличении \(h\) показатель экспоненты становится отрицательнее, поэтому давление уменьшается.
Для воздуха при подъёме на небольшую высоту давление становится меньше. Если \(h_2>h_1\), то отношение давлений равно \(\frac{p_2}{p_1}=\exp\left(-\frac{Mg(h_2-h_1)}{RT}\right)<1\). Значит, на вершине горы давление ниже, чем у её подножия.
Барометрическая формула описывает изменение давления с высотой, а связь давления, температуры и объёма рассматривает изменение состояния газа при изменении этих параметров. Кроме того, давление газа объясняется движением и ударами молекул на странице Давление газа с точки зрения МКТ.
Как изменится давление идеального газа при подъёме на высоту, если температура постоянна?
Главное
- Барометрическая формула связывает давление идеального газа с высотой в однородном поле тяжести.
- При постоянной температуре \(p(h)=p_0\exp\left(-\frac{Mgh}{RT}\right)\); давление уменьшается с высотой.
- Для применения формулы нужны постоянная температура, постоянное \(g\) и идеализированная модель газа.