Указание принадлежности множеству
Указание принадлежности множеству — это запись условия, по которому определяют, входит ли данный элемент в множество. Результат проверки имеет два значения: «принадлежит» или «не принадлежит».
Как записывают принадлежность
Если множество задано перечислением элементов, достаточно сравнить проверяемый элемент с каждым элементом множества. Например, для \(A=\{2,4,6,8\}\) дұрыс \(4\in A\), но \(5\notin A\).
Если множество задано условием, принадлежность проверяют подстановкой значения. Например, множество чётных натуральных чисел можно записать так: \(A=\{x\mid x\in\mathbb{N}\ \text{и}\ x\ \text{делится на }2\}\). Тогда число 12 принадлежит \(A\), поскольку делится на 2, а число 7 — нет.
Пусть \(B=\{x\in\mathbb{Z}\mid -2\le x<3\}\). Проверим \(x=2\): неравенства \(-2\le2\) и \(2<3\) истинны, поэтому \(2\in B\). Для \(x=3\) второе неравенство ложно, поэтому \(3\notin B\).
Записи \(x\in A\) и \(x\subseteq A\) имеют разный смысл. Первая означает, что \(x\) — элемент множества \(A\). Вторая означает, что \(x\) — подмножество множества \(A\), то есть каждый элемент \(x\) кіреді в \(A\).
Пусть \(C=\{x\in\mathbb{Z}\mid x^2\le4\}\). Какая жазба верна?
Главное
- Принадлежность элемента записывают \(x\in A\), непринадлежность — \(x\notin A\).
- Чтобы проверить принадлежность, подставьте значение элемента в условие, задающее множество.
- Не путайте элемент множества с подмножеством: \(x\in A\) и \(x\subseteq A\) — разные утверждения.