Задание № 2 · ЕГЭ

Таблица истинности эквивалентности

Значение логической эквивалентности при одинаковых и разных значениях высказываний

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Таблица истинности эквивалентности показывает, когда составное высказывание \(A \leftrightarrow B\) истинно. Эквивалентность истинна, если оба операнда имеют одинаковые значения, и ложна, если их значения различаются.

Таблица, в которой указано значение операции эквивалентности \(A \leftrightarrow B\) для всех возможных сочетаний значений высказываний \(A\) и \(B\). Операция эквивалентности является одной из логических операций и соответствует выражению «\(A\) тогда и только тогда, когда \(B\)».

Правило эквивалентности

У каждого операнда может быть одно из двух значений: 1 — истина или 0 — ложь. Так как операндов два, возможны четыре сочетания. Результат равен 1 в двух случаях: \(A=1\) и \(B=1\), а также \(A=0\) и \(B=0\). Во всех остальных случаях результат равен 0.

\[A \leftrightarrow B = 1 \quad \text{тогда и только тогда, когда} \quad A = B\]

A	B	\(A \leftrightarrow B\)
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

№

Пример

Пусть \(A\) — «число 6 чётное», а \(B\) — «\(2+2=4\)». Оба высказывания истинны, поэтому \(A \leftrightarrow B = 1\). Если заменить \(B\) на высказывание «\(2+2=5\)», значения станут разными: \(A=1\), \(B=0\), и эквивалентность будет ложной.

Не путайте с импликацией

Эквивалентность требует совпадения значений в обе стороны. Импликация \(A \to B\) ложна только в случае \(A=1\), \(B=0\), а при \(A=0\), \(B=1\) истинна. Для эквивалентности оба случая с разными значениями дают 0.

Проверьте себя

Чему равно \(A \leftrightarrow B\), если \(A=0\), а \(B=1\)?

Таблица эквивалентности помогает быстро проверить равносильность двух логических выражений: если их значения совпадают во всех строках, выражения равносильны.

Главное за минуту

Главное

\(A \leftrightarrow B\) истинно, когда \(A\) и \(B\) имеют одинаковые значения.
При парах \((0,1)\) и \((1,0)\) результат эквивалентности равен 0.
В таблице истинности эквивалентности четыре строки и две единицы в столбце результата.