Задание № 1 · ОГЭ

Сравнение чисел в разных системах

Как установить, какое из чисел больше, если их записи имеют разные основания

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Сравнение чисел в разных системах счисления — это определение отношения \(<\), \(>\) или \(=\) между числами, записанными с разными основаниями. Надёжнее всего сначала привести их к общему основанию, обычно к десятичному, а затем сравнить полученные значения.

Сравнение чисел в разных системах счисления

Установление порядка двух чисел с помощью перевода их записей в одну систему счисления или непосредственного сравнения разрядов, если основания одинаковы. При сравнении предполагаются обычные позиционные системы с основаниями больше 1 и неотрицательные целые числа.

Основные способы

Если числа записаны в одной системе, сначала сравнивают количество разрядов: запись с большим числом разрядов обозначает большее число, если слева нет незначащих нулей. Если количество разрядов одинаково, сравнивают цифры слева направо. Первое различающееся число определяет результат: больше та цифра, которая больше.

При разных основаниях записи нельзя сравнивать по количеству разрядов или по отдельным цифрам. Нужно перевести числа в десятичную систему либо в другое общее основание. После этого применяют обычные правила сравнения. Результат можно дополнительно проверить приёмами из страницы контроля результата перевода.

\[(a_na_{n-1}\ldots a_1a_0)_p=\sum_{i=0}^{n}a_i\cdot p^i\]

Эта формула показывает значение записи в системе с основанием \(p\): цифра \(a_i\) умножается на степень основания, соответствующую её разряду. Для сравнения достаточно вычислить значение каждой записи.

№

Пример

Сравним \((1011)_2\) и \((12)_8\). Переведём их в десятичную систему: \((1011)_2=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2+1=11\), а \((12)_8=1\cdot8+2=10\). Поэтому \((1011)_2>(12)_8\).

Не путайте

Основание системы и значение числа — разные величины. Например, запись \((100)_2\) имеет больше разрядов, чем \((20)_8\), но её значение равно \(4\), а значение \((20)_8\) — \(16\). Поэтому при разных основаниях сравнение длины записей ошибочно.

Проверьте себя

Как сравнить \((110)_2\) и \((5)_8\)?

Главное за минуту

Главное

В одной системе сравнивают число разрядов, затем цифры слева направо.
В разных системах сначала приводят числа к общему основанию, чаще всего переводят в десятичную систему.
Количество разрядов и величина цифр сами по себе не позволяют сравнивать записи с разными основаниями.