Задачи на звуковую информацию
Задачи на звуковую информацию проверяют, умеете ли вы связывать параметры записи с объёмом аудиофайла: частоту дискретизации, разрядность, число каналов, длительность и единицы измерения. Перед решением полезно повторить размер звукового файла и дискретизацию звука: большинство задач сводится к правильному применению одной формулы и переводу единиц.
Как звук превращается в цифровые данные
В реальности звук представляет собой непрерывное изменение давления воздуха. Микрофон преобразует его в электрический сигнал, а компьютер записывает не весь непрерывный график, а последовательность чисел. Процесс состоит из двух основных этапов: дискретизации по времени и квантования по уровню.
Дискретизация — измерение амплитуды звукового сигнала через равные промежутки времени. Частота дискретизации \(f\) показывает, сколько измерений выполняется за одну секунду; измеряется в герцах: \(1\ \text{Гц}=1\) отсчёт в секунду.
Разрядность, или глубина кодирования, \(b\) — число бит, отводимое на хранение одного отсчёта одного канала. Чем больше \(b\), тем точнее можно записать уровень сигнала.
Если запись монофоническая, используется один канал. Для стереозаписи каналов два: левый и правый. При одинаковых прочих условиях стереофайл занимает в два раза больше памяти, чем монофайл.
Основная формула объёма звукового файла
За одну секунду один канал содержит \(f\) отсчётов. Каждый отсчёт занимает \(b\) бит, поэтому за \(t\) секунд для \(c\) каналов будет записано \(f\cdot b\cdot t\cdot c\) бит. Чтобы получить байты, результат нужно разделить на 8.
Здесь \(V\) — объём без учёта заголовка и сжатия, \(f\) — частота дискретизации в Гц, \(b\) — разрядность в битах, \(t\) — длительность в секундах, \(c\) — число каналов. Если ответ требуется в килобайтах или мегабайтах, применяют перевод, указанный в условии. В школьных задачах обычно используют \(1\ \text{Кбайт}=1024\ \text{байта}\) и \(1\ \text{Мбайт}=1024\ \text{Кбайта}\).
Объём несжатого аудио прямо пропорционален каждому из параметров \(f\), \(b\), \(t\) и \(c\). Увеличение одного параметра в \(k\) раз увеличивает объём в \(k\) раз, если остальные параметры не меняются.
- Переведите длительность в секунды.
- Определите частоту дискретизации в герцах и разрядность в битах.
- Укажите число каналов: моно — 1, стерео — 2.
- Подставьте данные в формулу для битов или байтов.
- Переведите результат в требуемые единицы и округлите только в конце.
Разобранный пример
Записан стереозвук длительностью 2 минуты с частотой дискретизации 44 100 Гц и разрядностью 16 бит. Найдите объём несжатого файла в мегабайтах.
Ответ: примерно \(20{,}2\) Мбайт. Если в условии явно сказано использовать десятичные единицы, то делить нужно на \(1\,000\,000\), и получится \(21{,}168\) Мбайт.
Во сколько раз изменится объём файла, если при неизменных остальных параметрах перейти с моно на стерео?
Как находить неизвестный параметр
Иногда объём файла или один из параметров уже известен, а найти нужно длительность, частоту, разрядность или число каналов. В этом случае используйте ту же формулу, выразив неизвестную величину. Например, длительность определяется так:
Если объём дан в килобайтах, сначала переведите его в байты. Если длительность дана в минутах, умножьте её на 60. Особенно внимательно проверяйте, не перепутаны ли биты и байты: в формуле для байтов обязательно присутствует деление на 8.
| Что дано | Что проверить перед подстановкой |
|---|---|
| Длительность | Минуты перевести в секунды |
| Частота дискретизации | Герцы, а не килогерцы |
| Разрядность | Биты на один отсчёт |
| Объём | Биты, байты, Кбайты или Мбайты |
| Каналы | Моно: 1, стерео: 2 |
Частота дискретизации и качество записи
Частота дискретизации определяет, сколько раз в секунду измеряется сигнал. На практике встречаются значения 8 кГц, 22,05 кГц, 44,1 кГц, 48 кГц и другие. Перед подстановкой килогерцы нужно перевести в герцы: \(44{,}1\ \text{кГц}=44\,100\ \text{Гц}\). Подробнее связь параметров записи рассматривается на странице частота дискретизации.
Чтобы без искажений восстановить сигнал с наибольшей частотой \(F\), частота дискретизации должна быть не меньше удвоенной максимальной частоты: \(f\ge2F\). Это правило называют теоремой Найквиста — Шеннона.
В задачах на объём файла высокая частота дискретизации означает больше отсчётов за секунду и, следовательно, больший объём. В задачах на выбор параметров записи сначала определите максимальную частоту сигнала, затем выберите частоту дискретизации не ниже удвоенной.
Если длительность, частота, разрядность или число каналов увеличились вдвое, объём тоже должен увеличиться вдвое. Если ваш ответ изменился иначе, проверьте единицы и число каналов.
Частые ошибки
1. Минуты подставляют вместо секунд. 2. Килогерцы используют как герцы и получают результат в 1000 раз меньше. 3. Биты принимают за байты и забывают разделить на 8. 4. Для стерео берут \(c=1\). 5. Делят на 1000 вместо 1024 без указания в условии. 6. Учитывают сжатие, хотя задача просит объём несжатой записи, или наоборот.
Формула описывает поток исходных данных. Реальный файл может иметь небольшой заголовок, а современные форматы часто используют сжатие. Если формат и коэффициент сжатия не указаны, обычно требуется найти объём несжатого цифрового звука.
Алгоритм оформления ответа
- Выписать все параметры и их единицы.
- Перевести минуты в секунды, килогерцы в герцы, килобайты в байты при необходимости.
- Указать число каналов.
- Выбрать формулу для битов или байтов.
- Показать промежуточный результат и единицу измерения.
- Проверить порядок величины и записать итоговый ответ.
Итоговая проверка
Главное
- Объём несжатого звука: \(V_{\text{байт}}=f\cdot b\cdot t\cdot c/8\).
- Время подставляют в секундах, частоту — в герцах, разрядность — в битах.
- Для моно используют \(c=1\), для стерео — \(c=2\).
- Килогерцы переводят в герцы умножением на 1000, биты — в байты делением на 8.
- Чем выше частота дискретизации, разрядность, длительность или число каналов, тем больше объём файла.