Задание № 1 · ОГЭ

Сложение с переносом

Как при сложении цифр переносится единица в следующий разряд

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Сложение с переносом — это сложение, при котором сумма цифр одного разряда достигает основания системы счисления или превышает его. Тогда часть результата записывают в текущем разряде, а единицу переносят в следующий разряд слева.

Сложение с переносомНазвание связано с переносом единицы на одну позицию влево, то есть в разряд с большим весом.

Правило выполнения сложения, при котором при сложении цифр разряда учитывают перенос из младшего разряда, а если полученная сумма не помещается в один разряд, записывают остаток от деления на основание системы и переносят целую часть в следующий разряд.

Сначала складывают самые правые цифры. Затем переходят к разрядам левее. В каждом разряде складывают две цифры и перенос из предыдущего разряда. Если результат меньше основания системы, его цифру записывают сразу. Если результат равен или больше основания, результат делят на основание: остаток записывают в текущем разряде, а частное становится переносом.

\[s_i=a_i+b_i+p_i,\qquad c_i=s_i\bmod q,\qquad p_{i+1}=\left\lfloor\frac{s_i}{q}\right\rfloor\]1

Здесь \(q\) — основание системы счисления, \(a_i\) и \(b_i\) — складываемые цифры, \(p_i\) — перенос из предыдущего разряда, \(c_i\) — цифра результата, а \(p_{i+1}\) — перенос в следующий разряд. В младшем разряде начальный перенос обычно равен нулю.

№

Пример в двоичной системе

Вычислим \(1011_2+0110_2\). Справа налево: \(1+0=1\); \(1+1=10_2\) — записываем \(0\), переносим \(1\); \(0+1+1=10_2\) — снова записываем \(0\) и переносим \(1\); \(1+0+1=10_2\). Последний перенос записываем слева. Получаем \(10001_2\).

Не путайте с переходом через разряд

Переход через разряд описывает сам момент, когда значение превышает вместимость разряда. Сложение с переносом — конкретное правило вычисления при сложении. Оно является частью общего сложения в системах счисления.

Проверьте себя

Что нужно записать в текущем разряде, если в восьмеричной системе сумма цифр с переносом равна \(13_8\)?

Главное за минуту

Главное

Складывайте разряды справа налево и учитывайте перенос из предыдущего разряда.
При сумме \(s\) в системе с основанием \(q\) записывают остаток \(s\bmod q\), а \(\left\lfloor s/q\right\rfloor\) переносят в следующий разряд.
Последний перенос записывают отдельной цифрой слева от результата.