Задание № 1 · ЕГЭ

Симметричная троичная система

Система счисления с основанием 3 и цифрами −1, 0 и 1

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Симметричная троичная система — это позиционная система счисления с основанием 3, в которой используются цифры −1, 0 и 1. Она удобна тем, что положительные и отрицательные числа записываются симметрично, без отдельного знака «минус» в некоторых случаях.

Симметричная троичная системаСлово «симметричная» связано с симметричным набором цифр: −1, 0 и 1.

Позиционная равновесная система счисления с основанием 3, цифры которой имеют значения −1, 0 и 1. Вес разряда определяется степенью основания, как и в обычной позиционной системе; отличие состоит в наборе допустимых цифр.

В записи числа каждая цифра умножается на соответствующую степень основания. Поэтому перед вычислениями важно понимать, что такое основание системы счисления: здесь оно равно 3. Цифру −1 часто обозначают специальным символом, например \(\bar{1}\), чтобы не путать её со знаком отрицательного числа.

Значение записи

\[(a_na_{n-1}\ldots a_1a_0)_3=\sum_{i=0}^{n}a_i\cdot 3^i,\qquad a_i\in\{-1,0,1\}\]1

Например, крайняя правая цифра имеет вес \(3^0=1\), следующая — \(3^1=3\), затем \(3^2=9\) и так далее. В дробной части используются отрицательные степени: \(3^{-1}, 3^{-2}\) и другие.

№

Короткий пример

Запись \((10\bar{1})_3\) означает \(1\cdot3^2+0\cdot3^1+(-1)\cdot3^0=9-1=8\). Значит, \((10\bar{1})_3=8_{10}\).

Не путайте

Симметричная троичная система не является обычной троичной системой. В обычной троичной системе цифры — 0, 1 и 2, а цифра −1 недопустима. Символ \(\bar{1}\) — это цифра разряда, а не знак, относящийся ко всему числу.

Проверьте себя

Чему равно число \((1\bar{1})_3\)?

Главное за минуту

Главное

Основание системы равно 3, а допустимые цифры: −1, 0 и 1.
Значение записи находят суммированием произведений цифр на степени 3.
Симметричная троичная система отличается от обычной троичной наличием цифры −1.