ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Тапсырма № 23 · ЕГЭ

Нормальные формы

Стандартные жазбалар логических функций через конъюнкции и дизъюнкции
2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 29 қыркүйек 2026

Нормальные формы — это стандартные способы жазбалар логических выражений через операции конъюнкции и дизъюнкции. Они помогают привести разные записи одной функции к удобному для анализа и преобразований виду.

Нормальная форма
Нормальная форма логического выражения — жазба, построенная из литералов с помощью конъюнкций \(\land\) и дизъюнкций \(\lor\) по определённому правилу. Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) представляет выражение как дизъюнкцию конъюнкций литералов, а конъюнктивная нормальная форма (КНФ) — как конъюнкцию дизъюнкций литералов. Литералом называют переменную или её отрицание; подробнее — в статье «Литерал».

Основные виды

  • ДНФ: \(K_1 \lor K_2 \lor \dots \lor K_m\), где каждая \(K_i\) — конъюнкция литералов, например \((A \land \neg B) \lor C\).
  • КНФ: \(D_1 \land D_2 \land \dots \land D_n\), где каждая \(D_i\) — дизъюнкция литералов, например \((A \lor \neg B) \land C\).
  • Совершенная ДНФ и совершенная КНФ имеют более строгие требования: в каждом элементе используются все переменные функции ровно по одному разу, возможно с отрицанием. Их называют соответственно СДНФ и СКНФ.
\[\text{ДНФ}=\bigvee_{i=1}^{m}\left(\bigwedge_{j=1}^{k_i} L_{ij}\right),\qquad \text{КНФ}=\bigwedge_{i=1}^{n}\left(\bigvee_{j=1}^{r_i} L_{ij}\right).\]
№
Пример

Выражение \(F=(A\land\neg B)\lor C\) уже записано в дизъюнктивной нормальной форме: внешняя операция — дизъюнкция, а её части являются конъюнкциями литералов. Запись \(G=(A\lor B)\land(\neg A\lor C)\) является конъюнктивной нормальной формой: внешняя операция — конъюнкция, а её части — дизъюнкции.

!
Не путайте

Нормальная форма не обязательно является совершенной. В обычной ДНФ или КНФ некоторые переменные могут отсутствовать в отдельных частях. В совершенной форме это запрещено: каждый элемент должен содержать все переменные функции.

Проверьте себя

Какая форма у выражения \((A\lor\neg B)\land(C\lor B)\)?

Главное за минуту

Главное

  • ДНФ — дизъюнкция конъюнкций литералов; КНФ — конъюнкция дизъюнкций литералов.
  • Совершенные формы содержат каждую переменную в каждом элементе ровно один раз, с отрицанием или без него.
  • Нормальные формы применяют для преобразования и анализа булевых функций.