Тапсырма № 23 · ЕГЭ

Минтерм

Элементарная конъюнкция для строки таблицы истинности, где функция равна 1

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 29 қыркүйек 2026

Минтерм — это элементарная конъюнкция, которая принимает значение 1 ровно на одной строке таблицы истинности. По минтермам строят совершенную дизъюнктивную нормальную форму булевой функции.

МинтермТермин происходит от английского minterm — «минимальный терм».

Минтерм — это конъюнкция всех переменных булевой функции, причём каждая переменная входит в него ровно один раз: без отрицания, если в выбранной строке она равна 1, и с отрицанием, если она равна 0. Поэтому минтерм равен 1 только на этой строке таблицы истинности, а на всех остальных равен 0.

Как записать минтерм

Чтобы получить минтерм по строке таблицы, просматривают значения переменных слева направо. Единице соответствует сама переменная, нулю — её отрицание. Затем все полученные литералы соединяют знаком конъюнкции \(\cdot\).

\[m = x_1^{a_1} \cdot x_2^{a_2} \cdot \ldots \cdot x_n^{a_n},\quad x_i^{a_i}=\begin{cases}x_i,&a_i=1\\\overline{x_i},&a_i=0\end{cases}\]

№

Пример

Пусть переменные идут в порядке \(A, B, C\), а рассматриваемая жол имеет значения \(1, 0, 1\). Тогда минтерм равен \(A\cdot\overline{B}\cdot C\). Проверка: он принимает значение 1 именно при \(A=1\), \(B=0\), \(C=1\).

Не путайте с макстермом

Минтерм строят по строкам, где функция равна 1, и соединяют литералы конъюнкцией. Макстерм строят по строкам, где функция равна 0, и соединяют литералы дизъюнкцией. В минтерме переменная со значением 0 записывается с отрицанием; в макстерме правило выбора отрицания другое.

Роль в СДНФ

Для каждой строки таблицы, на которой функция равна 1, записывают свой минтерм. Затем эти минтермы соединяют дизъюнкцией. Так получают каноническую форму булевой функции, в частности её совершенную дизъюнктивную нормальную форму.

Проверьте себя

Какой минтерм соответствует строке \(A=0\), \(B=1\), \(C=0\)?

Главное за минуту

Главное

Минтерм содержит все переменные функции ровно по одному разу.
По значению 1 записывают переменную без отрицания, по значению 0 — с отрицанием.
Минтерм равен 1 только на одной строке таблицы истинности и используется при построении СДНФ.