ЕГЭОГЭ
Задание № 23 · ЕГЭ

Макстерм

Элементарная дизъюнкция для строк таблицы истинности, где функция равна 0
2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Макстерм — это элементарная дизъюнкция, составленная по одной строке таблицы истинности, в которой булева функция принимает ложное значение. Макстермы используют при построении совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ).

МакстермНазвание связано с тем, что макстерм является дизъюнктивным (логическим «ИЛИ») элементом, соответствующим одной строке.
Элементарная дизъюнкция всех переменных функции, взятых по одному разу: переменная записывается без отрицания, если в выбранной строке она равна 0, и с отрицанием, если она равна 1. Такой макстерм равен 0 ровно на этой строке таблицы истинности.

Как записать макстерм

Для каждой строки, где \(F=0\), составляют скобки с операцией «ИЛИ». Правило знаков удобно запомнить так: значение \(0\) в строке даёт переменную без отрицания, а значение \(1\) — отрицание переменной. После этого проверяют: подстановка значений выбранной строки должна сделать все слагаемые ложными, поэтому вся дизъюнкция должна стать равной 0.

\[M_i = (x_1^{*} \lor x_2^{*} \lor \dots \lor x_n^{*}), \qquad x_j^{*}=\begin{cases}x_j,& x_j=0\\\neg x_j,& x_j=1\end{cases}\]
№
Пример

Пусть в строке \(A=0\), \(B=1\), \(C=0\) и \(F=0\). Тогда макстерм равен \(M=(A\lor\neg B\lor C)\). На выбранной строке получаем \(0\lor0\lor0=0\). Для остальных наборов хотя бы один элемент будет равен 1, поэтому этот макстерм обращается в 0 только на данной строке.

!
Не путайте с минтермом

Минтерм — это элементарная конъюнкция для строки, где функция равна 1; он входит в совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ). Макстерм, наоборот, является дизъюнкцией и строится по строке, где функция равна 0. Все макстермы, соединённые операцией «И», образуют СКНФ.

Проверьте себя

Какой макстерм соответствует строке \(A=1\), \(B=0\), где \(F=0\)?

При переходе от таблицы к канонической форме булевой функции достаточно выписать макстермы всех строк, где \(F=0\), и соединить их конъюнкцией.

Главное за минуту

Главное

  • Макстерм — элементарная дизъюнкция, равная 0 на одной выбранной строке.
  • Для значения 0 переменную пишут без отрицания, для значения 1 — с отрицанием.
  • Конъюнкция макстермов по всем нулевым строкам образует СКНФ.