Тапсырмалар № 17, 19 · ЕГЭ

Медиана массива

Как найти центральное значение в упорядоченном массиве

3 мин чтенияҚиындық: Обновлено 29 қыркүйек 2026

Медиана массива — это значение, которое находится в центре упорядоченного набора чисел. Чтобы её найти, сначала выполняют сортировку массива, а затем выбирают один элемент или среднее арифметическое двух центральных элементов.

Медиана массиваСлово происходит от латинского mediana — «средняя».

Медиана — центральное значение массива после расположения всех его элементов в порядке неубывания. Для массива нечётного размера медианой является один центральный элемент, а для массива чётного размера — среднее арифметическое двух центральных элементов.

Как вычисляют медиану

Пусть после сортировки получен массив \(a_1, a_2, \ldots, a_n\). Нумерация начинается с единицы. Если количество элементов \(n\) нечётное, в середине стоит элемент с номером \((n+1)/2\). Если \(n\) чётное, центральными будут элементы с номерами \(n/2\) и \(n/2+1\).

\[\operatorname{med}(a)=\begin{cases}a_{(n+1)/2}, & n\text{ нечётно},\\[4pt]\frac{a_{n/2}+a_{n/2+1}}{2}, & n\text{ чётно}.\end{cases}\]

№

Пример

Рассмотрим массив \([7, 2, 9, 4, 2]\). После сортировки получаем \([2, 2, 4, 7, 9]\). Элементов пять, поэтому медиана — третий элемент: \(4\). Для массива \([8, 3, 5, 10]\) после сортировки получаем \([3, 5, 8, 10]\). Элементов төрт, значит медиана равна \((5+8)/2=6{,}5\).

Не путайте со средним арифметическим

Медиана не обязана совпадать со средним арифметическим всех элементов. Например, для массива \([1, 2, 100]\) медиана равна \(2\), а среднее арифметическое — \(103/3\). Медиана зависит прежде всего от положения элементов после сортировки, а не от их общей суммы.

Проверьте себя

Чему равна медиана массива \([6, 1, 9, 3]\)?

В программе важно учитывать индексацию. В языках, где нумерация начинается с нуля, после сортировки массива длины \(n\) при нечётном \(n\) центральный индекс равен \(n//2\). При чётном \(n\) используются индексы \(n//2-1\) и \(n//2\). Медиана применяется при анализе данных, потому что меньше зависит от отдельных очень больших или очень маленьких значений.

Главное за минуту

Главное

Сначала расположите элементы массива по возрастанию или неубыванию.
При нечётном размере медиана — один центральный элемент.
При чётном размере медиана — среднее арифметическое двух центральных элементов.