Диаграмма Венна
Диаграмма Венна — это рисунок, на котором множества изображают замкнутыми линиями, обычно кругами или овалами. По расположению линий видно, какие элементы принадлежат одному или нескольким множествам, а какие не принадлежат им.
Перед построением диаграммы полезно вспомнить понятия множества и подмножества. Все рассматриваемые элементы можно поместить в прямоугольник универсального множества, а внутри него нарисовать круги множеств. Если два множества имеют общие элементы, их круги пересекаются. Если общих элементов нет, круги не пересекаются.
Пересечение \(A \cap B\) — общая часть множеств \(A\) и \(B\). Область, принадлежащая хотя бы одному из множеств, соответствует объединению \(A \cup B\). Такие изображения помогают переводить условия задачи в операции над множествами и выполнять графическое решение логических задач.
Пусть \(A\) — множество учеников, занимающихся футболом, а \(B\) — множество учеников, занимающихся плаванием. В пересечении кругов \(A\) и \(B\) окажутся ученики, которые занимаются обоими видами спорта. В части круга \(A\), не общей с \(B\), находятся только футболисты.
В диаграмме Венна обычно показывают все возможные области пересечения множеств, даже если некоторые из них пусты. Круги Эйлера изображают только реально существующие отношения между множествами. Поэтому непересекающиеся круги на диаграмме Венна могут обозначать пустую область, а не обязательно невозможное условие.
Какая область диаграммы соответствует ученикам, которые входят и в множество \(A\), и в множество \(B\)?
Главное
- Диаграмма Венна изображает множества замкнутыми областями.
- Общая часть областей — пересечение множеств; область хотя бы одного круга — их объединение.
- При решении задачи сначала определите множества и подпишите нужные области.