Расчёт массы по плотности
Чтобы рассчитать массу вещества по его плотности и объёму, используют зависимость \(m=\rho V\). Сначала приводят все величины к согласованным единицам, затем подставляют данные в формулу и записывают ответ с единицей массы.
Связь массы, плотности и объёма
Перед решением полезно повторить, что плотность вещества показывает, какая масса приходится на единицу объёма. Например, плотность \(\mathrm{g/cm^3}\) означает, сколько граммов вещества содержится в \(1\ \mathrm{cm^3}\).
Плотность вещества \(\rho\) — физическая величина, равная отношению массы вещества к его объёму: \(\rho=\frac{m}{V}\). Масса обозначается \(m\), объём — \(V\).
Если требуется найти массу, преобразуем основную формулу: умножаем обе части на объём \(V\). Получаем формулу, которая применяется в большинстве расчётов этой темы.
Масса вещества равна произведению его плотности на объём. Чтобы получить правильный численный ответ, единицы плотности и объёма должны соответствовать друг другу.
Формула (1) справедлива для однородного вещества, если его плотность в рассматриваемом объёме постоянна. Если вещество состоит из нескольких компонентов с разными плотностями, сначала выясняют, о какой части системы идёт речь.
Единицы измерения и перевод величин
В заданиях встречаются разные единицы. Наиболее удобные пары: \(\mathrm{g/cm^3}\) и \(\mathrm{cm^3}\) — ответ получится в граммах; \(\mathrm{g/mL}\) и \(\mathrm{mL}\) — ответ также получится в граммах; \(\mathrm{kg/m^3}\) и \(\mathrm{m^3}\) — ответ получится в килограммах.
| Плотность | Объём | Масса |
|---|---|---|
| \(\mathrm{g/cm^3}\) | \(\mathrm{cm^3}\) | \(\mathrm{g}\) |
| \(\mathrm{g/mL}\) | \(\mathrm{mL}\) | \(\mathrm{g}\) |
| \(\mathrm{kg/m^3}\) | \(\mathrm{m^3}\) | \(\mathrm{kg}\) |
| \(\mathrm{g/L}\) | \(\mathrm{L}\) | \(\mathrm{g}\) |
Если единицы не совпадают, данные нужно перевести. Важно помнить: \(1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm^3}\), \(1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}=1000\ \mathrm{cm^3}\), \(1\ \mathrm{kg}=1000\ \mathrm{g}\). Подробные приёмы приведены на странице перевода единиц массы и странице перевода единиц объёма.
Если плотность дана в \(\mathrm{g/cm^3}\), удобнее перевести объём в \(\mathrm{cm^3}\) и получить массу в граммах. Если плотность дана в \(\mathrm{kg/m^3}\), объём переводят в \(\mathrm{m^3}\) и получают килограммы.
Плотность вещества равна \(2\ \mathrm{g/cm^3}\), а объём — \(5\ \mathrm{cm^3}\). Чему равна масса?
Алгоритм решения задачи
Расчёт удобно выполнять по одному плану. Он подходит как для простых задач, так и для заданий, где требуется предварительно перевести единицы.
- Выпишите известные величины: плотность \(\rho\) и объём \(V\).
- Проверьте единицы измерения. При необходимости переведите объём или плотность.
- Запишите формулу \(m=\rho\cdot V\).
- Подставьте числовые значения вместе с единицами.
- Выполните вычисления и укажите единицу массы.
- Проверьте смысл ответа: при увеличении плотности или объёма масса должна увеличиваться.
Если объём задан в литрах, а плотность — в \(\mathrm{g/cm^3}\), сначала заменяют литры на кубические сантиметры. Если масса нужна в килограммах, после расчёта в граммах результат делят на \(1000\).
Разобранный пример
Определите массу алюминиевого бруска объёмом \(270\ \mathrm{cm^3}\), если плотность алюминия равна \(2{,}7\ \mathrm{g/cm^3}\). Ответ выразите в граммах.
Показать решение Решение
Ответ: масса алюминиевого бруска равна \(729\ \mathrm{g}\).
Рассмотрим задачу с переводом единиц. Пусть плотность вещества равна \(800\ \mathrm{kg/m^3}\), а объём — \(250\ \mathrm{cm^3}\). Здесь нельзя сразу перемножать числа: \(\mathrm{m^3}\) и \(\mathrm{cm^3}\) — разные единицы. Переводим объём: \(250\ \mathrm{cm^3}=0{,}00025\ \mathrm{m^3}\). Тогда \(m=800\cdot0{,}00025=0{,}2\ \mathrm{kg}\), или \(200\ \mathrm{g}\).
1. Используют формулу \(m=\frac{\rho}{V}\) вместо произведения. 2. Забывают перевести литры, кубические сантиметры или килограммы. 3. Не указывают единицу ответа. 4. Путают плотность с относительной плотностью: относительная плотность вещества — безразмерная величина и сама по себе не подставляется вместо \(\rho\). 5. Округляют промежуточные значения слишком рано.
Проверка ответа и связанные расчёты
Проверить результат можно обратной операцией: разделить найденную массу на объём. Должна получиться исходная плотность: \(\rho=\frac{m}{V}\). Полезно также оценить порядок величины: если плотность около \(1\ \mathrm{g/cm^3}\), то объём \(100\ \mathrm{cm^3}\) обычно даёт массу около \(100\ \mathrm{g}\).
Если в условии неизвестен объём, применяется обратное преобразование — расчёт объёма по плотности: \(V=\frac{m}{\rho}\). Для газов сначала внимательно изучают условия задачи: расчёты могут быть связаны с объёмом газа, молярным объёмом газа или законом Авогадро.
Не следует смешивать массу всего образца с массой отдельного компонента. Если известны массовые доли или состав смеси, сначала находят нужную часть массы, а затем используют плотность и объём именно этого вещества.
Итоговая проверка
Главное
- Массу находят по формуле \(m=\rho\cdot V\).
- Плотность и объём должны быть выражены в согласованных единицах.
- Основной алгоритм: выписать данные, перевести единицы, выбрать формулу, подставить, вычислить и указать единицу массы.
- Проверка: \(\frac{m}{V}\) должна дать исходную плотность.
- Для обратного расчёта объёма используют \(V=\frac{m}{\rho}\).