ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задания № 26, 27 · ЕГЭ

Плотность смеси по массам и объёмам компонентов

Как вывести и применить формулу плотности смеси через массы, объёмы и плотности компонентов
6 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Плотность смеси находят как отношение общей массы смеси к её общему объёму. Если известны массы и объёмы компонентов, расчёт основан на формуле плотности, аддитивности массы и, при принятом приближении, аддитивности объёма.

Что такое плотность смеси

Плотность вещества показывает, какая масса приходится на единицу объёма. Для смеси используют ту же физическую величину: массу всей смеси делят на объём всей смеси. Поэтому нельзя просто складывать плотности компонентов: плотность — не аддитивная величина.

D
Определение

Плотность смеси — это отношение общей массы всех компонентов к общему объёму смеси: \(\rho_{\text{смеси}}=\frac{m_{\text{смеси}}}{V_{\text{смеси}}}\).

T
Основное правило

Если масса и объём смеси складываются из масс и объёмов компонентов, то плотность смеси равна отношению суммы масс компонентов к сумме их объёмов.

\[\rho_{\text{смеси}}=\frac{m_1+m_2+\dots+m_n}{V_1+V_2+\dots+V_n}\]1

Здесь \(m_i\) — масса компонента, \(V_i\) — его объём, \(n\) — число компонентов. Единицы должны быть согласованы: например, массу выражают в граммах, объём — в миллилитрах, тогда плотность получится в \(\text{г/мл}\). Также допустимы \(\text{кг/м}^3\) и другие согласованные единицы.

Как вывести формулу

Сначала записывают общую массу и общий объём. Это важнее запоминания готовой формулы: такой способ помогает не перепутать числитель и знаменатель.

1
Общая масса равна сумме масс компонентов согласно аддитивности массы.
\(\displaystyle m_{\text{смеси}}=m_1+m_2+\dots+m_n\)
2
При условии аддитивности объёма общий объём равен сумме объёмов компонентов.
\(\displaystyle V_{\text{смеси}}=V_1+V_2+\dots+V_n\)
3
Подставляем эти выражения в определение плотности.
\(\displaystyle \rho_{\text{смеси}}=\frac{m_{\text{смеси}}}{V_{\text{смеси}}}=\frac{m_1+m_2+\dots+m_n}{V_1+V_2+\dots+V_n}\)

Если вместо масс и объёмов даны плотности компонентов, сначала используют формулу \(m=\rho V\). Тогда для двух компонентов:

\[\rho_{\text{смеси}}=\frac{\rho_1V_1+\rho_2V_2}{V_1+V_2}\]

Если известны массы компонентов, а не их объёмы, применяют \(V=\frac{m}{\rho}\):

\[\rho_{\text{смеси}}=\frac{m_1+m_2}{\frac{m_1}{\rho_1}+\frac{m_2}{\rho_2}}\]
Запомнить

Средняя плотность смеси по массам не является обычным средним арифметическим плотностей. Сначала находят общий объём, а затем делят общую массу на этот объём.

Алгоритм расчёта

  1. Выписать данные: массы, объёмы и плотности компонентов.
  2. Привести величины к единой системе единиц.
  3. Если требуется, найти недостающие величины по формулам \(m=\rho V\), \(V=\frac{m}{\rho}\) или \(\rho=\frac{m}{V}\).
  4. Найти общую массу: сложить массы всех компонентов.
  5. Найти общий объём: сложить объёмы всех компонентов, если в условии допускается аддитивность объёма.
  6. Разделить общую массу на общий объём и записать единицу измерения.
  7. Проверить результат: плотность смеси должна лежать между плотностями компонентов, если объёмы положительны и объёмы складываются.
Микро-проверка

Даны два компонента: \(m_1=20\ \text{г}\), \(V_1=10\ \text{мл}\) и \(m_2=30\ \text{г}\), \(V_2=20\ \text{мл}\). Какова плотность смеси?

Разобранный пример

Смешали \(200\ \text{г}\) воды плотностью \(1{,}0\ \text{г/мл}\) и \(100\ \text{г}\) этанола плотностью \(0{,}8\ \text{г/мл}\). Найдём плотность смеси, считая объёмы аддитивными.

№
Дано

\(m_1=200\ \text{г}\), \(\rho_1=1{,}0\ \text{г/мл}\); \(m_2=100\ \text{г}\), \(\rho_2=0{,}8\ \text{г/мл}\). Требуется найти \(\rho_{\text{смеси}}\).

Показать решение 4 шага
1
Находим объём воды по её массе и плотности.
\(\displaystyle V_1=\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{200}{1{,}0}=200\ \text{мл}\)
2
Находим объём этанола.
\(\displaystyle V_2=\frac{m_2}{\rho_2}=\frac{100}{0{,}8}=125\ \text{мл}\)
3
Складываем массы и объёмы компонентов.
\(\displaystyle m_{\text{смеси}}=200+100=300\ \text{г},\quad V_{\text{смеси}}=200+125=325\ \text{мл}\)
4
Используем определение плотности смеси.
\(\displaystyle \rho_{\text{смеси}}=\frac{300}{325}\approx0{,}923\ \text{г/мл}\)

Ответ: \(\rho_{\text{смеси}}\approx0{,}923\ \text{г/мл}\). Он находится между \(0{,}8\) и \(1{,}0\ \text{г/мл}\), поэтому проверка пройдена.

В задачах экзамена может быть несколько компонентов. Алгоритм не меняется: находят объём каждого вещества, затем суммируют все массы и все объёмы. Если условие содержит массовые доли, полезно обратиться к странице о смеси реагентов и внимательно определить, что именно задано — масса раствора, масса вещества или доля компонента.

0.10.20.30.40.50.60.70.80.910.80.820.840.860.880.90.920.940.960.981x — доля объёма компонента 1ρ смеси, г/млρ = 1,0x + 0,8(1−x)
Иллюстрация зависимости плотности смеси от объёмной доли компонента 1 при аддитивности объёмов.

Предположения и границы применения

Формула с суммой объёмов точна только тогда, когда объёмы действительно складываются или это прямо предусмотрено условием. При смешивании некоторых жидкостей общий объём может немного изменяться из-за взаимодействия частиц. В школьных расчётах обычно используют идеализированное приближение: \(V_{\text{смеси}}=\sum V_i\).

Для газовых смесей при одинаковых условиях объёмы также часто складывают. Однако нужно следить, одинаковы ли температура и давление. В расчётах с реакцией сначала определяют состав и количество веществ, а затем применяют подходящий алгоритм сложной расчётной задачи.

!
Частые ошибки

1. Складывают плотности вместо масс и объёмов. 2. Используют среднее арифметическое \((\rho_1+\rho_2)/2\) без оснований. 3. Не переводят литры в миллилитры или кубические метры. 4. Для компонента с известными массой и плотностью забывают найти объём \(V=m/\rho\). 5. Меняют местами общий объём и общую массу. 6. Применяют аддитивность объёма, хотя в условии явно сказано, что объём изменился.

Быстрая проверка

Если все компоненты имеют положительные объёмы, плотность смеси при аддитивности объёма не может быть меньше наименьшей и больше наибольшей плотности компонентов. Кроме того, размерность результата должна быть размерностью плотности.

Связь с экзаменационными задачами

В заданиях ege-26, ege-27 и oge-16 плотность смеси может быть промежуточным этапом. Например, по ней находят массу смеси, объём газа или количество вещества. Если в условии появляется выход продукта, расчёт продолжают по страницам выход продукта по объёму газа и масса продукта с учётом выхода. Главное — не смешивать этапы: сначала определить массу и объём смеси, затем выполнять химический расчёт.

Q
Быстрый тест по теме

Проверь себя

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · определение
Какая формула является основной для плотности смеси?
Главное за минуту

Главное

  • Плотность смеси равна общей массе, делённой на общий объём: \(\rho_{\text{смеси}}=\frac{\sum m_i}{\sum V_i}\).
  • Массы складываются всегда для рассматриваемой смеси; объёмы складывают только при выполнении или принятии условия аддитивности объёма.
  • Если даны плотности, используйте \(m=\rho V\) или \(V=m/\rho\), чтобы получить недостающие величины.
  • Не заменяйте расчёт средним арифметическим плотностей и обязательно проверяйте единицы и диапазон ответа.