ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Тапсырмалар № 27, 28 · ЕГЭ

Относительная плотность газовой смеси

Как находить относительную плотность смеси через среднюю молярную массу
6 мин чтенияҚиындық: Обновлено 29 қыркүйек 2026

Относительная плотность газовой смеси показывает, во сколько раз молярная масса смеси больше или меньше молярной массы другого газа, принятого за сравнение. Для её расчёта сначала находят среднюю молярную массу смеси, а затем используют отношение молярных масс.

Смысл относительной плотности газовой смеси

Для газов при одинаковых температуре и давлении плотность прямо пропорциональна молярной массе. Поэтому сравнивать плотности газов можно через их молярные массы. Это позволяет не вычислять объёмы и массы образцов непосредственно.

D
Определение

Относительная плотность газа A по газу B — это отношение плотности газа A к плотности газа B при одинаковых температуре и давлении. Для газовой смеси вместо молярной массы отдельного вещества используют среднюю молярную массу смеси.

\[D_{A/B}=\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{M_A}{M_B}\]1

Для смеси формула принимает вид:

\[D_{\text{смеси}/B}=\frac{M_{\text{ср}}}{M_B}\]2

Здесь \(M_{\text{ср}}\) — средняя молярная масса смеси, а \(M_B\) — молярная масса газа, относительно которого ведётся сравнение. Если в условии сказано «плотность по воздуху», принимают \(M_{\text{возд}}\approx29\ \text{г/моль}\), если иное значение не дано.

T
Основное правило

Относительная плотность газовой смеси по любому газу равна отношению средней молярной массы смеси к молярной массе газа сравнения. Температура и давление должны быть одинаковыми для смеси и газа сравнения.

Алгоритм расчёта

В задачах могут быть известны объёмные доли, количества вещества, массы компонентов или состав смеси. Сначала приведите исходные данные к способу нахождения средней молярной массы. Подробнее о выборе метода см. расчёт молярной массы смеси.

  1. Запишите, по какому газу определяется плотность: водороду, гелию, воздуху или другому веществу.
  2. Определите среднюю молярную массу смеси \(M_{\text{ср}}\).
  3. Найдите молярную массу газа сравнения \(M_B\).
  4. Подставьте величины в формулу \(D=M_{\text{ср}}/M_B\).
  5. Проверьте смысл ответа: величина \(D>1\) означает, что смесь плотнее газа сравнения, а \(D<1\) — легче.

Если заданы объёмные доли газов, для идеальной газовой смеси они равны молярным долям. Поэтому среднюю молярную массу находят так же, как при использовании молярных долей:

\[M_{\text{ср}}=x_1M_1+x_2M_2+\ldots+x_nM_n,\qquad \sum x_i=1\]3

Если доли указаны в процентах, их нужно разделить на 100. Например, 30% = 0,30. Не следует подставлять число 30 вместо 0,30.

Удобная жазба

Когда требуется плотность смеси по воздуху, можно сразу записать \(D_{\text{смеси/возд}}=M_{\text{ср}}/29\). Если в условии дано точное значение молярной массы воздуха, используйте именно его.

Микро-проверка

Газовая смесь имеет среднюю молярную массу \(32\ \text{г/моль}\). Чему равна её относительная плотность по водороду?

Разобранный пример: смесь по объёмным долям

Смесь состоит из азота и кислорода. Объёмная доля азота равна 80%, кислорода — 20%. Найдём относительную плотность смеси по воздуху, принимая \(M(\text{возд})=29\ \text{г/моль}\). Молярные массы: \(M(\mathrm{N_2})=28\ \text{г/моль}\) и \(M(\mathrm{O_2})=32\ \text{г/моль}\).

1
Переводим объёмные доли в молярные доли: для идеальной газовой смеси они совпадают.
\(\displaystyle x(\mathrm{N_2})=0{,}80,\qquad x(\mathrm{O_2})=0{,}20\)
2
Находим среднюю молярную массу смеси как сумму произведений долей на молярные массы компонентов.
\(\displaystyle M_{\text{ср}}=0{,}80\cdot28+0{,}20\cdot32=22{,}4+6{,}4=28{,}8\ \text{г/моль}\)
3
Делим среднюю молярную массу смеси на молярную массу воздуха.
\(\displaystyle D_{\text{смеси/возд}}=\frac{28{,}8}{29}\approx0{,}993\)
4
Интерпретируем результат: значение немного меньше единицы.
\(\displaystyle D_{\text{смеси/возд}}<1\Rightarrow \text{смесь немного легче воздуха}\)
№
Жауап к примеру

Относительная плотность смеси по воздуху равна примерно \(0{,}993\). Следовательно, при одинаковых температуре и давлении эта смесь немного менее плотная, чем воздух.

Если состав задан массами или количествами вещества

При заданных массах компонентов сначала находят количество вещества каждого газа по формуле \(n=m/M\), затем используют отношение общей массы смеси к общему количеству вещества. Это связано со страницами расчёт количества вещества по массе и расчёт массы по количеству вещества.

\[M_{\text{ср}}=\frac{m_{\text{смеси}}}{n_{\text{смеси}}}=\frac{m_1+m_2+\ldots}{n_1+n_2+\ldots}\]4

Если известны массовые доли \(w_i\), нельзя находить среднюю молярную массу простой суммой \(w_iM_i\). Для массовых долей используют обратные молярные массы:

\[\frac{1}{M_{\text{ср}}}=\frac{w_1}{M_1}+\frac{w_2}{M_2}+\ldots+\frac{w_n}{M_n}\]5

После вычисления \(M_{\text{ср}}\) относительную плотность находят той же формулой \(D=M_{\text{ср}}/M_B\). Объёмные доли удобно применять непосредственно, потому что при одинаковых условиях объёмы газов пропорциональны количествам вещества. При необходимости объём смеси рассчитывают отдельно: объём газовой смеси.

!
Частые ошибки

1. Путают газ сравнения и газ смеси: в знаменателе стоит \(M_B\), а не \(M_{\text{ср}}\). 2. Используют массу смеси вместо молярной массы. 3. Подставляют проценты без перевода в доли. 4. Применяют формулу для объёмных долей к массовым долям. 5. Забывают, что относительная плотность определяется при одинаковых температуре и давлении. 6. Для воздуха берут 29 без указания принятого приближения, хотя в условии может быть дано другое значение.

Проверка результата и обратные тапсырма

Из формулы относительной плотности можно выразить среднюю молярную массу смеси:

\[M_{\text{ср}}=D_{\text{смеси}/B}\cdot M_B\]6

Например, если плотность смеси по водороду равна 14, то \(M_{\text{ср}}=14\cdot2=28\ \text{г/моль}\). Если смесь состоит только из газов с молярными массами от \(M_{\min}\) до \(M_{\max}\), её средняя молярная масса не может выйти за эти границы. Это простой способ обнаружить арифметическую ошибку.

510152025303540510152025303540M смеси, г/мольD по H₂0D = M смеси / 2
Зависимость относительной плотности по водороду от средней молярной массы смеси: \(D=M_{\text{ср}}/2\).
Запомнить

Для воздуха: \(D_{\text{смеси/возд}}=M_{\text{ср}}/29\). Для водорода: \(D_{\text{смеси/\mathrm{H_2}}}=M_{\text{ср}}/2\). Для гелия: \(D_{\text{смеси/\mathrm{He}}}=M_{\text{ср}}/4\).

Q
Жылдам тест по теме

Жылдам тест

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · основная формула
Средняя молярная масса смеси равна \(44\ \text{г/моль}\). Чему равна её плотность по воздуху (\(M_{\text{возд}}=29\))?
Главное за минуту

Главное

  • Относительная плотность смеси по газу B равна \(D=M_{\text{ср}}/M_B\).
  • Среднюю молярную массу по объёмным долям находят как \(M_{\text{ср}}=\sum x_iM_i\), причём объёмные доли идеальных газов равны молярным.
  • Для массовых долей используют формулу \(1/M_{\text{ср}}=\sum w_i/M_i\), а не обычное среднее.
  • Проценты переводят в доли, а температуру и давление смеси и газа сравнения считают одинаковыми.
  • После расчёта сравните результат с единицей и проверьте, лежит ли средняя молярная масса в пределах молярных масс компонентов.