Задания № 27, 28 · ЕГЭ

Расчёт молярной массы смеси

Как находить среднюю молярную массу смеси по количеству вещества, объёмным и массовым долям компонентов

6 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Средняя молярная масса смеси показывает, какая масса в среднем приходится на 1 моль смеси. Способ расчёта зависит от того, как задан состав: количеством вещества, объёмными долями или массами компонентов.

Что такое средняя молярная масса смеси

Для чистого вещества молярная масса \(M\) равна отношению массы вещества к его количеству: \(M=\frac{m}{n}\). Для смеси это отношение применяют ко всей смеси: общую массу делят на общее количество вещества. Поэтому средняя молярная масса не обязательно совпадает с молярной массой любого отдельного компонента.

Определение

Средняя молярная масса смеси — отношение массы всей смеси к общему количеству вещества всех её компонентов: \(M_{\text{см}}=\frac{m_{\text{см}}}{n_{\text{см}}}\).

\[M_{\text{см}}=\frac{m_1+m_2+\dots}{n_1+n_2+\dots}\]1

Здесь \(m_i\) — масса компонента, а \(n_i\) — его количество вещества. Для каждого компонента справедливо \(m_i=n_iM_i\). Подставив это равенство в формулу, получаем основной способ расчёта через количества вещества.

\[M_{\text{см}}=\frac{n_1M_1+n_2M_2+\dots}{n_1+n_2+\dots}\]2

Правило среднего

Средняя молярная масса смеси — это средневзвешенное значение молярных масс компонентов, где весами служат их мольные доли.

\[M_{\text{см}}=x_1M_1+x_2M_2+\dots,\qquad x_i=\frac{n_i}{n_{\text{см}}},\qquad \sum x_i=1\]3

Мольная доля \(x_i\) показывает, какую часть от общего количества вещества составляет компонент. Если состав дан в процентах, проценты сначала переводят в доли: \(20\%=0{,}20\).

Расчёт по количествам вещества и объёмным долям

Если известны количества веществ компонентов, используют формулу (2). Например, для смеси из двух веществ удобно записать \(M_{\text{см}}=\frac{n_1M_1+n_2M_2}{n_1+n_2}\). Сначала находят массу каждого компонента, затем складывают массы и делят на сумму количеств вещества.

Для газов при одинаковых температуре и давлении объёмная доля равна мольной доле: \(\varphi_i=\frac{V_i}{V_{\text{см}}}=\frac{n_i}{n_{\text{см}}}\). Поэтому среднюю молярную массу газовой смеси находят по объёмным долям так же, как по мольным.

\[M_{\text{см}}=\varphi_1M_1+\varphi_2M_2+\dots\]4

Если объёмы газов заданы непосредственно, можно использовать отношение общей массы к общему объёму через количество вещества. При одинаковых условиях достаточно заменить объёмные доли на проценты состава. Подробный частный случай разобран на странице средней молярной массы по объёмным долям.

Проверь себя

В смеси 30% азота (\(M=28\) г/моль) и 70% кислорода (\(M=32\) г/моль) объёмные доли газов равны указанным процентам. Чему равна средняя молярная масса?

Расчёт по массовым долям

Массовая доля \(w_i\) показывает, какую часть общей массы смеси составляет компонент. Она не равна мольной доле: одинаковые массы разных веществ могут содержать разное количество молей из-за разных молярных масс. Основные определения массовой доли приведены на странице массовой доли вещества.

Пусть масса смеси равна \(m\). Тогда масса компонента \(i\) равна \(m_i=w_im\), а его количество вещества — \(n_i=\frac{w_im}{M_i}\). Общая масса смеси сокращается при подстановке в определение средней молярной массы.

Записываем определение средней молярной массы и выражаем массу каждого компонента через массовую долю.

\(\displaystyle M_{\text{см}}=\frac{m}{\sum n_i}=\frac{m}{\sum\frac{m_i}{M_i}}=\frac{m}{\sum\frac{w_im}{M_i}}\)

Сокращаем общую массу смеси \(m\).

\(\displaystyle M_{\text{см}}=\frac{1}{\sum\frac{w_i}{M_i}}\)

Для двух компонентов формула принимает вид:

\(\displaystyle M_{\text{см}}=\frac{1}{\frac{w_1}{M_1}+\frac{w_2}{M_2}}\)

\[M_{\text{см}}=\frac{1}{\frac{w_1}{M_1}+\frac{w_2}{M_2}+\dots}\]5

Формула по массовым долям

При заданных массовых долях молярную массу смеси находят не арифметическим средним и не суммой произведений \(w_iM_i\), а по формуле (5). В знаменателе складываются отношения массовых долей к молярным массам.

Частный способ решения: принять массу смеси за 100 г. Тогда масса компонента численно равна его проценту, найти количества вещества \(n_i=\frac{m_i}{M_i}\), сложить их и вычислить \(M_{\text{см}}=\frac{100}{n_{\text{см}}}\). Этот алгоритм особенно удобен в экзаменационных задачах.

Разобранный пример

№

Задача

Смесь состоит из 40% по массе метана \(\mathrm{CH_4}\) и 60% по массе углекислого газа \(\mathrm{CO_2}\). Найдите среднюю молярную массу смеси. Считать \(M(\mathrm{CH_4})=16\) г/моль, \(M(\mathrm{CO_2})=44\) г/моль.

Показать решение Решение

Примем массу смеси за 100 г. Тогда \(m(\mathrm{CH_4})=40\) г, а \(m(\mathrm{CO_2})=60\) г.

Находим количества веществ компонентов по формуле \(n=\frac{m}{M}\).

\(\displaystyle n(\mathrm{CH_4})=\frac{40}{16}=2{,}5\ \text{моль},\qquad n(\mathrm{CO_2})=\frac{60}{44}\approx1{,}364\ \text{моль}\)

Складываем количества вещества.

\(\displaystyle n_{\text{см}}=2{,}5+1{,}364=3{,}864\ \text{моль}\)

Делим общую массу смеси на общее количество вещества.

\(\displaystyle M_{\text{см}}=\frac{100}{3{,}864}\approx25{,}9\ \text{г/моль}\)

Ответ: \(M_{\text{см}}\approx25{,}9\) г/моль. То же значение получается непосредственно по формуле массовых долей: \(M_{\text{см}}=\frac{1}{0{,}4/16+0{,}6/44}\).

Проверка результата и типичные ошибки

Если смесь содержит только положительные доли компонентов, её средняя молярная масса лежит между наименьшей и наибольшей молярными массами компонентов. В примере это число от 16 до 44 г/моль, поэтому результат 25,9 г/моль реалистичен.

Частые ошибки

1. Использовать формулу \(M_{\text{см}}=\sum w_iM_i\) для массовых долей. Она относится к мольным или объёмным долям, а не к массовым. 2. Не переводить проценты в доли. 3. Складывать молярные массы вместо масс и количеств вещества. 4. Путать объёмные доли газов с массовыми. 5. Забывать, что равенство объёмной и мольной долей для газов справедливо при одинаковых температуре и давлении.

Алгоритм решения

Определите вид состава; выпишите молярные массы; переведите проценты в доли или выберите массу смеси 100 г; найдите общую массу и общее количество вещества; вычислите среднюю молярную массу; проверьте, лежит ли ответ между молярными массами компонентов.

Для перехода между массой, количеством вещества и молярной массой используйте страницу расчёта количества вещества по массе и страницу расчёта массы по количеству вещества. Если состав задан массовыми долями, полезно сравнить решение с отдельной страницей средней молярной массы по массовым долям.

Быстрый тест по теме

Итоговая проверка

~ 2 мин4 вопроса

Вопрос 1 / 4

Вопрос 1 из 4 · формулы

Какая формула верна для состава по мольным долям?

Главное за минуту

Главное

Средняя молярная масса равна отношению общей массы смеси к общему количеству вещества.
По мольным и объёмным долям используют \(M_{\text{см}}=\sum x_iM_i\) или \(M_{\text{см}}=\sum\varphi_iM_i\).
По массовым долям используют \(M_{\text{см}}=\frac{1}{\sum w_i/M_i}\) либо принимают массу смеси за 100 г.
Проценты состава переводят в доли, а ответ проверяют: он должен лежать между молярными массами компонентов.