Среднее арифметическое
Среднее арифметическое — это показатель, который получают, складывая все результаты измерений и деля их сумму на число измерений. Он помогает оценить типичное значение признака в исследуемой группе.
Формула
Чтобы найти среднее арифметическое, обозначают результаты измерений как \(x_1, x_2, \ldots, x_n\), где \(n\) — число измерений.
Здесь \(\bar{x}\) — среднее арифметическое, а \(n\) — количество полученных значений. Все измерения должны относиться к одному признаку и быть выражены в одинаковых единицах. Среднее можно вычислять, например, для длины листьев, массы семян или частоты пульса.
Длина пяти листьев равна 6, 7, 8, 7 и 7 см. Сначала складываем значения: \(6+7+8+7+7=35\) см. Затем делим сумму на число листьев: \(35:5=7\) см. Средняя длина листа равна 7 см.
Среднее арифметическое показывает типичное значение, а размах вариации показывает разницу между наибольшим и наименьшим результатами. Например, для значений 4, 6 и 8 среднее равно 6, а размах равен \(8-4=4\).
Среднее арифметическое не всегда совпадает с реально измеренным значением. Например, средняя масса может быть 12,4 г, хотя ни один образец не весил ровно 12,4 г. Сильно отличающиеся результаты могут заметно изменить среднее, поэтому перед расчётом данные проверяют и записывают в вариационный ряд.
Чему равно среднее арифметическое чисел 3, 5, 7 и 9?
Главное
- Среднее арифметическое равно сумме всех измерений, делённой на их количество.
- Формула: \(\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\).
- Среднее значение не следует путать с размахом вариации: размах показывает ширину разброса данных.