Размах вариации
Размах вариации — это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда измерений. Он показывает, насколько широко разбросаны данные, например результаты измерения длины листьев или роста растений.
Чтобы найти размах, сначала определяют максимальное значение \(x_{\max}\) и минимальное значение \(x_{\min}\) в ряду данных. Порядок остальных чисел не влияет на результат. Размах используют при статистическом методе обработки результатов биологического исследования и при анализе вариационного ряда.
Здесь \(R\) — размах вариации, \(x_{\max}\) — максимальное значение признака, \(x_{\min}\) — минимальное значение. Размах выражают в тех же единицах, что и измеряемый признак: сантиметрах, граммах, секундах и других.
Измерили длину пяти листьев: 6, 8, 7, 10 и 9 см. Максимальное значение равно 10 см, минимальное — 6 см. Размах вариации: \(R = 10 - 6 = 4\) см. Значит, значения длины листьев охватывают интервал шириной 4 см.
Размах не показывает типичное или среднее значение признака. Среднее арифметическое находят сложением всех значений и делением суммы на их количество, а размах — только сравнением крайних значений. Два ряда могут иметь одинаковый размах, но разные средние значения.
В ряду измерений 12, 15, 11, 14 и 13 мм чему равен размах вариации?
Размах зависит только от двух крайних значений. Поэтому даже одно необычно большое или маленькое измерение может заметно изменить показатель. При обработке результатов эксперимента размах удобно использовать для первичной оценки изменчивости, но для полного анализа обычно рассматривают и другие характеристики ряда.
Главное
- Размах вариации равен разности максимального и минимального значений ряда.
- Формула: \(R = x_{\max} - x_{\min}\); единицы измерения сохраняются.
- Размах показывает ширину разброса данных, но не заменяет среднее арифметическое.