Тапсырма № 25 · ЕГЭ

Относительная погрешность

Как сравнить величину ошибки с результатом измерения

3 мин чтенияҚиындық: Обновлено 29 қыркүйек 2026

Относительная погрешность показывает, какую долю от измеренного значения составляет ошибка. Обычно её выражают в процентах, поэтому по ней удобно сравнивать качество разных измерений.

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности измерения к измеренному значению. Она показывает размер ошибки по сравнению с результатом и обычно записывается в долях или процентах.

Формула

Понятие используют при анализе погрешности измерения. Если измеренное значение равно \(x\), а абсолютная погрешность — \(\Delta x\), то относительную погрешность находят так:

\[\varepsilon = \frac{\Delta x}{x}\]1

Чтобы получить ответ в процентах, результат умножают на \(100\%\):

\[\varepsilon_{\%} = \frac{\Delta x}{x} \cdot 100\%\]2

В формулах \(x\) и \(\Delta x\) должны быть выражены в одинаковых единицах. Относительная погрешность не имеет единицы измерения, потому что единицы в числителе и знаменателе сокращаются.

№

Пример

При измерении длины листа получили \(x=20\) см, а абсолютная погрешность равна \(\Delta x=1\) см. Тогда \(\varepsilon=\frac{1}{20}=0{,}05\), или \(5\%\). Это означает, что ошибка составляет пять процентов от измеренной длины.

Не путайте

Относительная погрешность и точность измерения — не одно и то же. Погрешность — численная оценка ошибки, а точность характеризует, насколько результат близок к истинному значению. Чем меньше относительная погрешность, тем обычно точнее измерение.

Проверьте себя

Измеренное значение равно 50 г, абсолютная погрешность — 2 г. Чему равна относительная погрешность?

Главное за минуту

Главное

Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к измеренному значению: \(\varepsilon=\frac{\Delta x}{x}\).
Для перевода в проценты результат умножают на \(100\%\).
Чем меньше относительная погрешность, тем обычно выше точность измерения.