Шешімі: Expressions x - 1, x + 2 and 3x form three consecutive elements of the geometric progr
Expressions $x - 1, x + 2$ and $3x$ form three consecutive elements of the geometric progression in the given order. Find the all values of $x$
Шешім по шагам
5 қадамДля геометрической прогрессии отношение между последовательными членами постоянно: $\frac{x+2}{x-1} = \frac{3x}{x+2}$
$$\frac{x+2}{x-1} = \frac{3x}{x+2}$$Перемножаем крест-накрест: $(x+2)^2 = 3x(x-1)$
$$(x+2)^2 = 3x(x-1)$$Раскрываем скобки: $x^2 + 4x + 4 = 3x^2 - 3x$
$$x^2 + 4x + 4 = 3x^2 - 3x$$Переносим всё в одну часть: $0 = 2x^2 - 7x - 4$ или $2x^2 - 7x - 4 = 0$
$$2x^2 - 7x - 4 = 0$$Решаем квадратное уравнение: дискриминант $D = (-7)^2 - 4\cdot2\cdot(-4) = 49 + 32 = 81$, корень $\sqrt{81}=9$. Тогда $x = \frac{7 \pm 9}{4}$ → $x_1 = \frac{16}{4}=4$, $x_2 = \frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$
$$x = \frac{7 \pm 9}{4}$$Где здесь ошибаются
Забыли проверить, что знаменатели не равны нулю (x ≠ 1, x ≠ -2) — но полученные решения не дают нулей в знаменателях
Путаница в порядке членов: взяли отношение не в том порядке (например, (x-1)/(x+2) вместо (x+2)/(x-1))
Ошибка при раскрытии скобок или переносе членов при решении квадратного уравнения