Шешімі: (aₙ) арифметикалық прогрессия, тізбектің алғашқы n мүшелерінің қосындысы
$(a_n)$ арифметикалық прогрессия, тізбектің алғашқы $n$ мүшелерінің қосындысы $S_n = n^2 - 2n$ формуласымен берілген. Келесілерді сәйкестендіріңіз:
A) тізбектің 12-ші мүшесін табыңыз
B) арифметикалық прогрессияның айырмасын табыңыз
Шешім по шагам
5 қадамІздеу первый член $a_1$ как $S_1$:$a_1 = S_1 = 1^2 - 2\cdot1 = -1$
$$a_1 = -1$$Іздеу второй член $a_2 = S_2 - S_1$:$a_2 = (2^2 - 2\cdot2) - (-1) = 0 + 1 = 1$
$$a_2 = 1$$Разность $d = a_2 - a_1 = 1 - (-1) = 2$
$$d = 2$$Іздеу 12-й член:$a_{12} = a_1 + 11d = -1 + 11\cdot2 = -1 + 22 = 21$
$$a_{12} = 21$$Вариант A соответствует пункту 1 (найти 12-й член) → 21, вариант B соответствует пункту 2 (найти разность) → 2. Таким образом, A→D, B→A.
Где здесь ошибаются
Путаница между формулой для $S_n$ и $a_n$
Ошибка при вычислении $a_1$: забыли, что $S_1 = a_1$
Неправильный вывод разности: $d = S_n - S_{n-1}$ вместо $a_n - a_{n-1}$