Решение: Вычислите: $ 4 \cos \frac{\pi}{6} + \operatorname{tg} \frac{\pi}{3} + 9 \operatorname{ctg}
Вычислите: $ 4 \cos \frac{\pi}{6} + \operatorname{tg} \frac{\pi}{3} + 9 \operatorname{ctg} \frac{2\pi}{3} $
Решение по шагам
3 шагаВычислите каждое тригонометрическое значение по отдельности: $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$, $\operatorname{ctg} \frac{2\pi}{3} = \frac{\cos \frac{2\pi}{3}}{\sin \frac{2\pi}{3}} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$
Подставьте значения в выражение: $4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 2\sqrt{3} + \sqrt{3} - \frac{9}{\sqrt{3}}$
Сократите члены: $2\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$, а $\frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}$ (так как $\frac{9}{\sqrt{3}} = 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$), поэтому выражение становится $3\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 0$
Где здесь ошибаются
Ошибка в знаке котангенса: $\operatorname{ctg} \frac{2\pi}{3}$ отрицателен, так как угол во втором квадранте
Неправильное рационализация знаменателя: $\frac{9}{\sqrt{3}} \neq 9\sqrt{3}$, а равно $3\sqrt{3}$
Сложение без учета знака: $2\sqrt{3} + \sqrt{3} + \frac{9}{\sqrt{3}}$ вместо вычитания