Решение: Factorize the given expression: $\left(\frac{x}{x-y} - \frac{x}{x+y}\right) : \frac{xy}{x+
Factorize the given expression: $\left(\frac{x}{x-y} - \frac{x}{x+y}\right) : \frac{xy}{x+y}$
Решение по шагам
3 шагаСначала упрости выражение в скобках: найди общий знаменатель для дробей $\frac{x}{x-y}$ и $\frac{x}{x+y}$. Общий знаменатель — $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. Тогда: $\frac{x}{x-y} - \frac{x}{x+y} = \frac{x(x+y) - x(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{x^2+xy - x^2+xy}{x^2-y^2} = \frac{2xy}{x^2-y^2}$.
$$\frac{x}{x-y} - \frac{x}{x+y} = \frac{2xy}{x^2-y^2}$$Теперь раздели это на $\frac{xy}{x+y}$, т.е. умножь на обратную дробь: $\frac{2xy}{x^2-y^2} : \frac{xy}{x+y} = \frac{2xy}{x^2-y^2} \cdot \frac{x+y}{xy}$. Сократи $xy$ в числителе и знаменателе: $\frac{2xy \cdot (x+y)}{(x^2-y^2) \cdot xy} = \frac{2(x+y)}{x^2-y^2}$.
$$\frac{2xy}{x^2-y^2} \cdot \frac{x+y}{xy} = \frac{2(x+y)}{x^2-y^2}$$Запомни, что $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, значит: $\frac{2(x+y)}{x^2-y^2} = \frac{2(x+y)}{(x-y)(x+y)}$. Сократи $(x+y)$ (при условии $x+y \neq 0$): $\frac{2}{x-y}$.
$$\frac{2(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{2}{x-y}$$Где здесь ошибаются
Забыли умножить на обратную дробь при делении и оставили деление как есть
Не сократили общие множители $xy$ или $(x+y)$
Ошибочно посчитали знаменатель в первой части как $x-y$ вместо $x^2-y^2$