Решение: Основания равнобедренной трапеции 20 см и 12 см, а острый угол равен 45°. Найдите площадь
Основания равнобедренной трапеции 20 см и 12 см, а острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.
Решение по шагам
4 шагаОснования трапеции: 20 см и 12 см. Разность оснований: 20 - 12 = 8 см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну по обе стороны, поэтому каждая горизонтальная проекция боковой стороны равна 8/2 = 4 см.
Острый угол при основании равен 45°. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, проекцией боковой стороны (4 см) и самой боковой стороной, угол при основании равен 45°, значит, высота h равна этой проекции: h = 4 см.
Площадь трапеции по формуле: S = (a + b)/2 * h, где a = 20 см, b = 12 см, h = 4 см.
S = (20 + 12)/2 * 4 = 32/2 * 4 = 16 * 4 = 64 см².
$$S = \frac{20 + 12}{2} \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$$Где здесь ошибаются
Неправильно нашли высоту: например, взяли h = 4·sin45° или h = 4·cos45°, что дало бы нецелое значение. Но при угле 45° в прямоугольном треугольнике с прилежащим катетом 4 см, противолежащий катет (высота) тоже равен 4 см — это свойство равн