3
Решение: Упростите выражение: (cos36° + sin² 18°)/(cos² 18°) - 1
ЕНТ · Математика · Задание 3 · Степени и выражения
ПовышеннаяЕНТ2024s1603Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Упростите выражение: $\frac{\cos36^{\circ} + \sin^2 18^{\circ}}{\cos^2 18^{\circ}} - 1$
Решение по шагам
3 шага1
Применим тригонометрические тождества: $\sin^2 18^{\circ} = 1 - \cos^2 18^{\circ}$, тогда числитель станет $\cos 36^{\circ} + 1 - \cos^2 18^{\circ}$.
2
Из двойного угла: $\cos 36^{\circ} = 2\cos^2 18^{\circ} - 1$. Подставляем в числитель: $(2\cos^2 18^{\circ} - 1) + 1 - \cos^2 18^{\circ} = \cos^2 18^{\circ}$.
Теперь выражение становится $\frac{\cos^2 18^{\circ}}{\cos^2 18^{\circ}} - 1 = 1 - 1 = 0$.
Ответ
C
C
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забыли использовать формулу двойного угла для $\cos 36^{\circ}$ и пытались упростить напрямую.
Ошибочно приняли $\sin^2 18^{\circ} = \cos^2 18^{\circ}$, что неверно.
Не сократили дробь перед вычитанием 1, получив лишний член.