2
Шешімі: Найдите модуль числа z = z₁ + z₂, если z₁ = 2 + 3i, z₂ = -1 + 4i
ЕНТ · Математика · Тапсырма 2 · Дәрежелер және өрнектер
КүрделіЕНТ2023i02Нұсқа таңдау≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Найдите модуль числа $z = z_1 + z_2$, если $z_1 = 2 + 3i, z_2 = -1 + 4i$
Шешім по шагам
3 қадам1
Найдите сумму комплексных чисел $z_1$ и $z_2$ по действительным и мнимым частям отдельно.
$$z_1 + z_2 = (2 + (-1)) + (3 + 4)i = 1 + 7i$$2
Вычислите модуль полученного комплексного числа $z = 1 + 7i$ по формуле $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $a$ — действительная часть, $b$ — мнимая часть.
$$|z| = \sqrt{1^2 + 7^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50}$$Упростите результат: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$.
Жауап
A
A
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Сложили модули $z_1$ и $z_2$ отдельно: $\sqrt{13} + \sqrt{17}$ (вариант C), что неверно, так как модуль суммы не равен сумме модулей.
Посчитали сумму как $1 + i$ или $3 + 7i$, получив $\sqrt{2}$ или $\sqrt{58}$ — ошибка в сложении мнимых частей.
Не упростили $\sqrt{50}$, оставив его как есть или приняв за $\sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5$ (забыв $\sqrt{2}$).